↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 476.17 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 475.97 m ↓ |
↑ 1 475.97 m ↓ |
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S 52 |
← 1 475.72 m → 2 178 448 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442230224609375 y=0.673492431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442230224609375 × 214)
floor (0.442230224609375 × 16384)
floor (7245.5)tx = 7245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673492431640625 × 214)
floor (0.673492431640625 × 16384)
floor (11034.5)ty = 11034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7245 / 11034 ti = "14/7245/11034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7245/11034.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7245 ÷ 214
7245 ÷ 16384x = 0.44219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11034 ÷ 214
11034 ÷ 16384y = 0.6734619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44219970703125 × 2 - 1) × π
-0.1156005859375 × 3.1415926535Λ = -0.36316995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6734619140625 × 2 - 1) × π
-0.346923828125 × 3.1415926535Φ = -1.0898933497616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36316995} λ = -0.36316995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0898933497616))-π/2
2×atan(0.336252353188119)-π/2
2×0.324375367668028-π/2
0.648750735336055-1.57079632675φ = -0.92204559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36316995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.808105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92204559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.829321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7245 KachelY 11034 -0.36316995 -0.92204559 -20.808105 -52.829321 Oben rechts KachelX + 1 7246 KachelY 11034 -0.36278646 -0.92204559 -20.786133 -52.829321 Unten links KachelX 7245 KachelY + 1 11035 -0.36316995 -0.92227726 -20.808105 -52.842595 Unten rechts KachelX + 1 7246 KachelY + 1 11035 -0.36278646 -0.92227726 -20.786133 -52.842595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92204559--0.92227726) × R
0.000231670000000017 × 6371000dl = 1475.96957000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92204559--0.92227726) × R
0.000231670000000017 × 6371000dr = 1475.96957000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36316995--0.36278646) × cos(-0.92204559) × R
0.000383490000000042 × 0.604191415552408 × 6371000do = 1476.16940246884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36316995--0.36278646) × cos(-0.92227726) × R
0.000383490000000042 × 0.604006795599517 × 6371000du = 1475.71833626941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92204559)-sin(-0.92227726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604191415552408-0.604006795599517)× R²
abs(-0.36278646--0.36316995)×0.000184619952890208× R²
0.000383490000000042×0.000184619952890208× 6371000²
0.000383490000000042×0.000184619952890208× 40589641000000 ar = 2178448.24796134m²