↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 474.82 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 474.57 m ↓ |
↑ 1 474.57 m ↓ |
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S 52 |
← 1 474.37 m → 2 174 385 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441986083984375 y=0.673675537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441986083984375 × 214)
floor (0.441986083984375 × 16384)
floor (7241.5)tx = 7241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673675537109375 × 214)
floor (0.673675537109375 × 16384)
floor (11037.5)ty = 11037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7241 / 11037 ti = "14/7241/11037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7241/11037.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7241 ÷ 214
7241 ÷ 16384x = 0.44195556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11037 ÷ 214
11037 ÷ 16384y = 0.67364501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44195556640625 × 2 - 1) × π
-0.1160888671875 × 3.1415926535Λ = -0.36470393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67364501953125 × 2 - 1) × π
-0.3472900390625 × 3.1415926535Φ = -1.09104383535248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36470393} λ = -0.36470393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09104383535248))-π/2
2×atan(0.335865722150242)-π/2
2×0.3240279702008-π/2
0.648055940401601-1.57079632675φ = -0.92274039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36470393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.895996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92274039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.869130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7241 KachelY 11037 -0.36470393 -0.92274039 -20.895996 -52.869130 Oben rechts KachelX + 1 7242 KachelY 11037 -0.36432044 -0.92274039 -20.874024 -52.869130 Unten links KachelX 7241 KachelY + 1 11038 -0.36470393 -0.92297184 -20.895996 -52.882391 Unten rechts KachelX + 1 7242 KachelY + 1 11038 -0.36432044 -0.92297184 -20.874024 -52.882391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92274039--0.92297184) × R
0.000231450000000022 × 6371000dl = 1474.56795000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92274039--0.92297184) × R
0.000231450000000022 × 6371000dr = 1474.56795000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36470393--0.36432044) × cos(-0.92274039) × R
0.000383489999999986 × 0.603637625875086 × 6371000do = 1474.81637533844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36470393--0.36432044) × cos(-0.92297184) × R
0.000383489999999986 × 0.603453084156052 × 6371000du = 1474.36550028113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92274039)-sin(-0.92297184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603637625875086-0.603453084156052)× R²
abs(-0.36432044--0.36470393)×0.000184541719034148× R²
0.000383489999999986×0.000184541719034148× 6371000²
0.000383489999999986×0.000184541719034148× 40589641000000 ar = 2174384.54596184m²