↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 478.43 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 478.26 m ↓ |
↑ 1 478.26 m ↓ |
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S 52 |
← 1 477.97 m → 2 185 168 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441986083984375 y=0.673187255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441986083984375 × 214)
floor (0.441986083984375 × 16384)
floor (7241.5)tx = 7241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673187255859375 × 214)
floor (0.673187255859375 × 16384)
floor (11029.5)ty = 11029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7241 / 11029 ti = "14/7241/11029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7241/11029.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7241 ÷ 214
7241 ÷ 16384x = 0.44195556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11029 ÷ 214
11029 ÷ 16384y = 0.67315673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44195556640625 × 2 - 1) × π
-0.1160888671875 × 3.1415926535Λ = -0.36470393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67315673828125 × 2 - 1) × π
-0.3463134765625 × 3.1415926535Φ = -1.08797587377679 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36470393} λ = -0.36470393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08797587377679))-π/2
2×atan(0.33689772754737)-π/2
2×0.324955071559783-π/2
0.649910143119566-1.57079632675φ = -0.92088618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36470393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.895996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92088618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.762892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7241 KachelY 11029 -0.36470393 -0.92088618 -20.895996 -52.762892 Oben rechts KachelX + 1 7242 KachelY 11029 -0.36432044 -0.92088618 -20.874024 -52.762892 Unten links KachelX 7241 KachelY + 1 11030 -0.36470393 -0.92111821 -20.895996 -52.776186 Unten rechts KachelX + 1 7242 KachelY + 1 11030 -0.36432044 -0.92111821 -20.874024 -52.776186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92088618--0.92111821) × R
0.00023203000000005 × 6371000dl = 1478.26313000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92088618--0.92111821) × R
0.00023203000000005 × 6371000dr = 1478.26313000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36470393--0.36432044) × cos(-0.92088618) × R
0.000383489999999986 × 0.605114872612289 × 6371000do = 1478.42560641526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36470393--0.36432044) × cos(-0.92111821) × R
0.000383489999999986 × 0.604930128384539 × 6371000du = 1477.97423658565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92088618)-sin(-0.92111821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605114872612289-0.604930128384539)× R²
abs(-0.36432044--0.36470393)×0.000184744227750389× R²
0.000383489999999986×0.000184744227750389× 6371000²
0.000383489999999986×0.000184744227750389× 40589641000000 ar = 2185168.45252756m²