↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 497.43 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 497.25 m ↓ |
↑ 1 497.25 m ↓ |
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S 52 |
← 1 496.98 m → 2 241 692 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441986083984375 y=0.670623779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441986083984375 × 214)
floor (0.441986083984375 × 16384)
floor (7241.5)tx = 7241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670623779296875 × 214)
floor (0.670623779296875 × 16384)
floor (10987.5)ty = 10987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7241 / 10987 ti = "14/7241/10987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7241/10987.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7241 ÷ 214
7241 ÷ 16384x = 0.44195556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10987 ÷ 214
10987 ÷ 16384y = 0.67059326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44195556640625 × 2 - 1) × π
-0.1160888671875 × 3.1415926535Λ = -0.36470393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67059326171875 × 2 - 1) × π
-0.3411865234375 × 3.1415926535Φ = -1.07186907550446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36470393} λ = -0.36470393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07186907550446))-π/2
2×atan(0.342368007368268)-π/2
2×0.329859604014227-π/2
0.659719208028455-1.57079632675φ = -0.91107712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36470393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.895996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91107712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.200874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7241 KachelY 10987 -0.36470393 -0.91107712 -20.895996 -52.200874 Oben rechts KachelX + 1 7242 KachelY 10987 -0.36432044 -0.91107712 -20.874024 -52.200874 Unten links KachelX 7241 KachelY + 1 10988 -0.36470393 -0.91131213 -20.895996 -52.214339 Unten rechts KachelX + 1 7242 KachelY + 1 10988 -0.36432044 -0.91131213 -20.874024 -52.214339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91107712--0.91131213) × R
0.000235010000000035 × 6371000dl = 1497.24871000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91107712--0.91131213) × R
0.000235010000000035 × 6371000dr = 1497.24871000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36470393--0.36432044) × cos(-0.91107712) × R
0.000383489999999986 × 0.612895003355115 × 6371000do = 1497.43413691426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36470393--0.36432044) × cos(-0.91131213) × R
0.000383489999999986 × 0.612709289905719 × 6371000du = 1496.980399068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91107712)-sin(-0.91131213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612895003355115-0.612709289905719)× R²
abs(-0.36432044--0.36470393)×0.000185713449396219× R²
0.000383489999999986×0.000185713449396219× 6371000²
0.000383489999999986×0.000185713449396219× 40589641000000 ar = 2241691.66091904m²