↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 480.27 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 480.05 m ↓ |
↑ 1 480.05 m ↓ |
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S 52 |
← 1 479.82 m → 2 190 535 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441925048828125 y=0.672943115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441925048828125 × 214)
floor (0.441925048828125 × 16384)
floor (7240.5)tx = 7240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672943115234375 × 214)
floor (0.672943115234375 × 16384)
floor (11025.5)ty = 11025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7240 / 11025 ti = "14/7240/11025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7240/11025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7240 ÷ 214
7240 ÷ 16384x = 0.44189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11025 ÷ 214
11025 ÷ 16384y = 0.67291259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44189453125 × 2 - 1) × π
-0.1162109375 × 3.1415926535Λ = -0.36508743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67291259765625 × 2 - 1) × π
-0.3458251953125 × 3.1415926535Φ = -1.08644189298895 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36508743} λ = -0.36508743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08644189298895))-π/2
2×atan(0.337414918768177)-π/2
2×0.325419472304802-π/2
0.650838944609605-1.57079632675φ = -0.91995738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36508743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91995738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.709675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7240 KachelY 11025 -0.36508743 -0.91995738 -20.917969 -52.709675 Oben rechts KachelX + 1 7241 KachelY 11025 -0.36470393 -0.91995738 -20.895996 -52.709675 Unten links KachelX 7240 KachelY + 1 11026 -0.36508743 -0.92018969 -20.917969 -52.722986 Unten rechts KachelX + 1 7241 KachelY + 1 11026 -0.36470393 -0.92018969 -20.895996 -52.722986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91995738--0.92018969) × R
0.000232309999999902 × 6371000dl = 1480.04700999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91995738--0.92018969) × R
0.000232309999999902 × 6371000dr = 1480.04700999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36508743--0.36470393) × cos(-0.91995738) × R
0.000383499999999981 × 0.605854064634273 × 6371000do = 1480.27021025846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36508743--0.36470393) × cos(-0.92018969) × R
0.000383499999999981 × 0.605669228073663 × 6371000du = 1479.8186030639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91995738)-sin(-0.92018969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605854064634273-0.605669228073663)× R²
abs(-0.36470393--0.36508743)×0.000184836560609969× R²
0.000383499999999981×0.000184836560609969× 6371000²
0.000383499999999981×0.000184836560609969× 40589641000000 ar = 2190535.30859801m²