↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 500.61 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 500.37 m ↓ |
↑ 1 500.37 m ↓ |
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S 52 |
← 1 500.16 m → 2 251 133 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441864013671875 y=0.670196533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441864013671875 × 214)
floor (0.441864013671875 × 16384)
floor (7239.5)tx = 7239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670196533203125 × 214)
floor (0.670196533203125 × 16384)
floor (10980.5)ty = 10980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7239 / 10980 ti = "14/7239/10980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7239/10980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7239 ÷ 214
7239 ÷ 16384x = 0.44183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10980 ÷ 214
10980 ÷ 16384y = 0.670166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44183349609375 × 2 - 1) × π
-0.1163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.36547092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670166015625 × 2 - 1) × π
-0.34033203125 × 3.1415926535Φ = -1.06918460912573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36547092} λ = -0.36547092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06918460912573))-π/2
2×atan(0.343288317491316)-π/2
2×0.330683124763726-π/2
0.661366249527452-1.57079632675φ = -0.90943008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36547092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.939941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90943008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.106505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7239 KachelY 10980 -0.36547092 -0.90943008 -20.939941 -52.106505 Oben rechts KachelX + 1 7240 KachelY 10980 -0.36508743 -0.90943008 -20.917969 -52.106505 Unten links KachelX 7239 KachelY + 1 10981 -0.36547092 -0.90966558 -20.939941 -52.119999 Unten rechts KachelX + 1 7240 KachelY + 1 10981 -0.36508743 -0.90966558 -20.917969 -52.119999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90943008--0.90966558) × R
0.000235499999999944 × 6371000dl = 1500.37049999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90943008--0.90966558) × R
0.000235499999999944 × 6371000dr = 1500.37049999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36547092--0.36508743) × cos(-0.90943008) × R
0.000383489999999986 × 0.614195603760768 × 6371000do = 1500.61178306123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36547092--0.36508743) × cos(-0.90966558) × R
0.000383489999999986 × 0.614009741004857 × 6371000du = 1500.15768042708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90943008)-sin(-0.90966558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614195603760768-0.614009741004857)× R²
abs(-0.36508743--0.36547092)×0.000185862755911037× R²
0.000383489999999986×0.000185862755911037× 6371000²
0.000383489999999986×0.000185862755911037× 40589641000000 ar = 2251133.00056203m²