↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 500.20 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 499.99 m ↓ |
↑ 1 499.99 m ↓ |
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S 52 |
← 1 499.74 m → 2 249 937 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441802978515625 y=0.670257568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441802978515625 × 214)
floor (0.441802978515625 × 16384)
floor (7238.5)tx = 7238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670257568359375 × 214)
floor (0.670257568359375 × 16384)
floor (10981.5)ty = 10981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7238 / 10981 ti = "14/7238/10981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7238/10981.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7238 ÷ 214
7238 ÷ 16384x = 0.4417724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10981 ÷ 214
10981 ÷ 16384y = 0.67022705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4417724609375 × 2 - 1) × π
-0.116455078125 × 3.1415926535Λ = -0.36585442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67022705078125 × 2 - 1) × π
-0.3404541015625 × 3.1415926535Φ = -1.06956810432269 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36585442} λ = -0.36585442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06956810432269))-π/2
2×atan(0.34315669331062)-π/2
2×0.330565372051428-π/2
0.661130744102856-1.57079632675φ = -0.90966558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36585442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.961914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90966558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.119999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7238 KachelY 10981 -0.36585442 -0.90966558 -20.961914 -52.119999 Oben rechts KachelX + 1 7239 KachelY 10981 -0.36547092 -0.90966558 -20.939941 -52.119999 Unten links KachelX 7238 KachelY + 1 10982 -0.36585442 -0.90990102 -20.961914 -52.133488 Unten rechts KachelX + 1 7239 KachelY + 1 10982 -0.36547092 -0.90990102 -20.939941 -52.133488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90966558--0.90990102) × R
0.000235439999999976 × 6371000dl = 1499.98823999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90966558--0.90990102) × R
0.000235439999999976 × 6371000dr = 1499.98823999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36585442--0.36547092) × cos(-0.90966558) × R
0.000383500000000037 × 0.614009741004857 × 6371000do = 1500.19679898788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36585442--0.36547092) × cos(-0.90990102) × R
0.000383500000000037 × 0.613823891562393 × 6371000du = 1499.74271704087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90966558)-sin(-0.90990102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614009741004857-0.613823891562393)× R²
abs(-0.36547092--0.36585442)×0.000185849442464359× R²
0.000383500000000037×0.000185849442464359× 6371000²
0.000383500000000037×0.000185849442464359× 40589641000000 ar = 2249937.00777085m²