↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 498.80 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 498.59 m ↓ |
↑ 1 498.59 m ↓ |
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S 52 |
← 1 498.34 m → 2 245 735 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441741943359375 y=0.670440673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441741943359375 × 214)
floor (0.441741943359375 × 16384)
floor (7237.5)tx = 7237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670440673828125 × 214)
floor (0.670440673828125 × 16384)
floor (10984.5)ty = 10984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7237 / 10984 ti = "14/7237/10984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7237/10984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7237 ÷ 214
7237 ÷ 16384x = 0.44171142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10984 ÷ 214
10984 ÷ 16384y = 0.67041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44171142578125 × 2 - 1) × π
-0.1165771484375 × 3.1415926535Λ = -0.36623791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67041015625 × 2 - 1) × π
-0.3408203125 × 3.1415926535Φ = -1.07071858991357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36623791} λ = -0.36623791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07071858991357))-π/2
2×atan(0.342762123496516)-π/2
2×0.330212327722051-π/2
0.660424655444102-1.57079632675φ = -0.91037167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36623791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.983887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91037167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.160454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7237 KachelY 10984 -0.36623791 -0.91037167 -20.983887 -52.160454 Oben rechts KachelX + 1 7238 KachelY 10984 -0.36585442 -0.91037167 -20.961914 -52.160454 Unten links KachelX 7237 KachelY + 1 10985 -0.36623791 -0.91060689 -20.983887 -52.173932 Unten rechts KachelX + 1 7238 KachelY + 1 10985 -0.36585442 -0.91060689 -20.961914 -52.173932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91037167--0.91060689) × R
0.00023521999999998 × 6371000dl = 1498.58661999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91037167--0.91060689) × R
0.00023521999999998 × 6371000dr = 1498.58661999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36623791--0.36585442) × cos(-0.91037167) × R
0.000383489999999986 × 0.613452272249651 × 6371000do = 1498.7956645194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36623791--0.36585442) × cos(-0.91060689) × R
0.000383489999999986 × 0.61326649456762 × 6371000du = 1498.34176973901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91037167)-sin(-0.91060689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613452272249651-0.61326649456762)× R²
abs(-0.36585442--0.36623791)×0.000185777682031874× R²
0.000383489999999986×0.000185777682031874× 6371000²
0.000383489999999986×0.000185777682031874× 40589641000000 ar = 2245735.03899436m²