↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 1 286.43 m → | S 58 |
→ |
↑ 1 286.24 m ↓ |
↑ 1 286.24 m ↓ |
|||
S 58 |
← 1 286.01 m → 1 654 389 m² |
S 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441619873046875 y=0.700042724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441619873046875 × 214)
floor (0.441619873046875 × 16384)
floor (7235.5)tx = 7235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.700042724609375 × 214)
floor (0.700042724609375 × 16384)
floor (11469.5)ty = 11469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7235 / 11469 ti = "14/7235/11469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7235/11469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7235 ÷ 214
7235 ÷ 16384x = 0.44158935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11469 ÷ 214
11469 ÷ 16384y = 0.70001220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44158935546875 × 2 - 1) × π
-0.1168212890625 × 3.1415926535Λ = -0.36700490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.70001220703125 × 2 - 1) × π
-0.4000244140625 × 3.1415926535Φ = -1.25671376043939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36700490} λ = -0.36700490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25671376043939))-π/2
2×atan(0.284587714904796)-π/2
2×0.277257802743986-π/2
0.554515605487972-1.57079632675φ = -1.01628072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36700490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.027832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01628072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.228596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7235 KachelY 11469 -0.36700490 -1.01628072 -21.027832 -58.228596 Oben rechts KachelX + 1 7236 KachelY 11469 -0.36662141 -1.01628072 -21.005859 -58.228596 Unten links KachelX 7235 KachelY + 1 11470 -0.36700490 -1.01648261 -21.027832 -58.240164 Unten rechts KachelX + 1 7236 KachelY + 1 11470 -0.36662141 -1.01648261 -21.005859 -58.240164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01628072--1.01648261) × R
0.000201890000000038 × 6371000dl = 1286.24119000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01628072--1.01648261) × R
0.000201890000000038 × 6371000dr = 1286.24119000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36700490--0.36662141) × cos(-1.01628072) × R
0.000383490000000042 × 0.526531552400982 × 6371000do = 1286.42967622788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36700490--0.36662141) × cos(-1.01648261) × R
0.000383490000000042 × 0.526359903759825 × 6371000du = 1286.01030172912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01628072)-sin(-1.01648261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526531552400982-0.526359903759825)× R²
abs(-0.36662141--0.36700490)×0.000171648641157263× R²
0.000383490000000042×0.000171648641157263× 6371000²
0.000383490000000042×0.000171648641157263× 40589641000000 ar = 1654389.13484528m²