↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 1 291.05 m → | S 58 |
→ |
↑ 1 290.83 m ↓ |
↑ 1 290.83 m ↓ |
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S 58 |
← 1 290.63 m → 1 666 250 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441497802734375 y=0.699371337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441497802734375 × 214)
floor (0.441497802734375 × 16384)
floor (7233.5)tx = 7233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.699371337890625 × 214)
floor (0.699371337890625 × 16384)
floor (11458.5)ty = 11458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7233 / 11458 ti = "14/7233/11458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7233/11458.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7233 ÷ 214
7233 ÷ 16384x = 0.44146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11458 ÷ 214
11458 ÷ 16384y = 0.6993408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44146728515625 × 2 - 1) × π
-0.1170654296875 × 3.1415926535Λ = -0.36777189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6993408203125 × 2 - 1) × π
-0.398681640625 × 3.1415926535Φ = -1.25249531327283 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36777189} λ = -0.36777189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25249531327283))-π/2
2×atan(0.285790768870113)-π/2
2×0.278370368418624-π/2
0.556740736837249-1.57079632675φ = -1.01405559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36777189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.071777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01405559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.101106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7233 KachelY 11458 -0.36777189 -1.01405559 -21.071777 -58.101106 Oben rechts KachelX + 1 7234 KachelY 11458 -0.36738840 -1.01405559 -21.049805 -58.101106 Unten links KachelX 7233 KachelY + 1 11459 -0.36777189 -1.01425820 -21.071777 -58.112714 Unten rechts KachelX + 1 7234 KachelY + 1 11459 -0.36738840 -1.01425820 -21.049805 -58.112714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01405559--1.01425820) × R
0.000202610000000103 × 6371000dl = 1290.82831000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01405559--1.01425820) × R
0.000202610000000103 × 6371000dr = 1290.82831000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36777189--0.36738840) × cos(-1.01405559) × R
0.000383489999999986 × 0.528421954062251 × 6371000do = 1291.04833352555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36777189--0.36738840) × cos(-1.01425820) × R
0.000383489999999986 × 0.528249930997942 × 6371000du = 1290.62804423061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01405559)-sin(-1.01425820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528421954062251-0.528249930997942)× R²
abs(-0.36738840--0.36777189)×0.000172023064308746× R²
0.000383489999999986×0.000172023064308746× 6371000²
0.000383489999999986×0.000172023064308746× 40589641000000 ar = 1666250.48353517m²