↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 1 291.47 m → | S 58 |
→ |
↑ 1 291.27 m ↓ |
↑ 1 291.27 m ↓ |
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S 58 |
← 1 291.05 m → 1 667 369 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441375732421875 y=0.699310302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441375732421875 × 214)
floor (0.441375732421875 × 16384)
floor (7231.5)tx = 7231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.699310302734375 × 214)
floor (0.699310302734375 × 16384)
floor (11457.5)ty = 11457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7231 / 11457 ti = "14/7231/11457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7231/11457.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7231 ÷ 214
7231 ÷ 16384x = 0.44134521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11457 ÷ 214
11457 ÷ 16384y = 0.69927978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44134521484375 × 2 - 1) × π
-0.1173095703125 × 3.1415926535Λ = -0.36853888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69927978515625 × 2 - 1) × π
-0.3985595703125 × 3.1415926535Φ = -1.25211181807587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36853888} λ = -0.36853888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25211181807587))-π/2
2×atan(0.285900389275416)-π/2
2×0.278471708554903-π/2
0.556943417109806-1.57079632675φ = -1.01385291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36853888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.115722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01385291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.089493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7231 KachelY 11457 -0.36853888 -1.01385291 -21.115722 -58.089493 Oben rechts KachelX + 1 7232 KachelY 11457 -0.36815539 -1.01385291 -21.093750 -58.089493 Unten links KachelX 7231 KachelY + 1 11458 -0.36853888 -1.01405559 -21.115722 -58.101106 Unten rechts KachelX + 1 7232 KachelY + 1 11458 -0.36815539 -1.01405559 -21.093750 -58.101106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01385291--1.01405559) × R
0.0002026799999999 × 6371000dl = 1291.27427999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01385291--1.01405559) × R
0.0002026799999999 × 6371000dr = 1291.27427999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36853888--0.36815539) × cos(-1.01385291) × R
0.000383489999999986 × 0.528594014855644 × 6371000do = 1291.46871500074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36853888--0.36815539) × cos(-1.01405559) × R
0.000383489999999986 × 0.528421954062251 × 6371000du = 1291.04833352555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01385291)-sin(-1.01405559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528594014855644-0.528421954062251)× R²
abs(-0.36815539--0.36853888)×0.000172060793393158× R²
0.000383489999999986×0.000172060793393158× 6371000²
0.000383489999999986×0.000172060793393158× 40589641000000 ar = 1667368.92691758m²