↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 1 286.85 m → | S 58 |
→ |
↑ 1 286.62 m ↓ |
↑ 1 286.62 m ↓ |
|||
S 58 |
← 1 286.43 m → 1 655 420 m² |
S 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441253662109375 y=0.699981689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441253662109375 × 214)
floor (0.441253662109375 × 16384)
floor (7229.5)tx = 7229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.699981689453125 × 214)
floor (0.699981689453125 × 16384)
floor (11468.5)ty = 11468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7229 / 11468 ti = "14/7229/11468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7229/11468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7229 ÷ 214
7229 ÷ 16384x = 0.44122314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11468 ÷ 214
11468 ÷ 16384y = 0.699951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44122314453125 × 2 - 1) × π
-0.1175537109375 × 3.1415926535Λ = -0.36930587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.699951171875 × 2 - 1) × π
-0.39990234375 × 3.1415926535Φ = -1.25633026524243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36930587} λ = -0.36930587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25633026524243))-π/2
2×atan(0.284696873856205)-π/2
2×0.277358780363785-π/2
0.554717560727571-1.57079632675φ = -1.01607877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36930587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.159668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01607877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.217025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7229 KachelY 11468 -0.36930587 -1.01607877 -21.159668 -58.217025 Oben rechts KachelX + 1 7230 KachelY 11468 -0.36892238 -1.01607877 -21.137695 -58.217025 Unten links KachelX 7229 KachelY + 1 11469 -0.36930587 -1.01628072 -21.159668 -58.228596 Unten rechts KachelX + 1 7230 KachelY + 1 11469 -0.36892238 -1.01628072 -21.137695 -58.228596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01607877--1.01628072) × R
0.000201949999999895 × 6371000dl = 1286.62344999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01607877--1.01628072) × R
0.000201949999999895 × 6371000dr = 1286.62344999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36930587--0.36892238) × cos(-1.01607877) × R
0.000383489999999986 × 0.526703230583894 × 6371000do = 1286.8491229033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36930587--0.36892238) × cos(-1.01628072) × R
0.000383489999999986 × 0.526531552400982 × 6371000du = 1286.42967622769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01607877)-sin(-1.01628072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526703230583894-0.526531552400982)× R²
abs(-0.36892238--0.36930587)×0.00017167818291175× R²
0.000383489999999986×0.00017167818291175× 6371000²
0.000383489999999986×0.00017167818291175× 40589641000000 ar = 1655420.42880099m²