↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 360.25 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 360.02 m ↓ |
↑ 1 360.02 m ↓ |
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S 56 |
← 1 359.81 m → 1 849 665 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7228 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441192626953125 y=0.689483642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441192626953125 × 214)
floor (0.441192626953125 × 16384)
floor (7228.5)tx = 7228 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689483642578125 × 214)
floor (0.689483642578125 × 16384)
floor (11296.5)ty = 11296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7228 / 11296 ti = "14/7228/11296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7228/11296.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7228 ÷ 214
7228 ÷ 16384x = 0.441162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11296 ÷ 214
11296 ÷ 16384y = 0.689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441162109375 × 2 - 1) × π
-0.11767578125 × 3.1415926535Λ = -0.36968937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689453125 × 2 - 1) × π
-0.37890625 × 3.1415926535Φ = -1.19036909136523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36968937} λ = -0.36968937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19036909136523))-π/2
2×atan(0.304108999344261)-π/2
2×0.295222242420394-π/2
0.590444484840787-1.57079632675φ = -0.98035184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36968937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.181641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98035184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.170023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7228 KachelY 11296 -0.36968937 -0.98035184 -21.181641 -56.170023 Oben rechts KachelX + 1 7229 KachelY 11296 -0.36930587 -0.98035184 -21.159668 -56.170023 Unten links KachelX 7228 KachelY + 1 11297 -0.36968937 -0.98056531 -21.181641 -56.182254 Unten rechts KachelX + 1 7229 KachelY + 1 11297 -0.36930587 -0.98056531 -21.159668 -56.182254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98035184--0.98056531) × R
0.000213470000000049 × 6371000dl = 1360.01737000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98035184--0.98056531) × R
0.000213470000000049 × 6371000dr = 1360.01737000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36968937--0.36930587) × cos(-0.98035184) × R
0.000383500000000037 × 0.556730310100116 × 6371000do = 1360.24719696608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36968937--0.36930587) × cos(-0.98056531) × R
0.000383500000000037 × 0.556552969317363 × 6371000du = 1359.8139040444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98035184)-sin(-0.98056531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556730310100116-0.556552969317363)× R²
abs(-0.36930587--0.36968937)×0.000177340782753443× R²
0.000383500000000037×0.000177340782753443× 6371000²
0.000383500000000037×0.000177340782753443× 40589641000000 ar = 1849665.17944075m²