↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 355.92 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 355.69 m ↓ |
↑ 1 355.69 m ↓ |
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S 56 |
← 1 355.49 m → 1 837 904 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440765380859375 y=0.690093994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440765380859375 × 214)
floor (0.440765380859375 × 16384)
floor (7221.5)tx = 7221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690093994140625 × 214)
floor (0.690093994140625 × 16384)
floor (11306.5)ty = 11306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7221 / 11306 ti = "14/7221/11306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7221/11306.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7221 ÷ 214
7221 ÷ 16384x = 0.44073486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11306 ÷ 214
11306 ÷ 16384y = 0.6900634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44073486328125 × 2 - 1) × π
-0.1185302734375 × 3.1415926535Λ = -0.37237384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6900634765625 × 2 - 1) × π
-0.380126953125 × 3.1415926535Φ = -1.19420404333484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37237384} λ = -0.37237384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19420404333484))-π/2
2×atan(0.302944989326084)-π/2
2×0.294156424805359-π/2
0.588312849610718-1.57079632675φ = -0.98248348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37237384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.335449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98248348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.292157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7221 KachelY 11306 -0.37237384 -0.98248348 -21.335449 -56.292157 Oben rechts KachelX + 1 7222 KachelY 11306 -0.37199034 -0.98248348 -21.313477 -56.292157 Unten links KachelX 7221 KachelY + 1 11307 -0.37237384 -0.98269627 -21.335449 -56.304349 Unten rechts KachelX + 1 7222 KachelY + 1 11307 -0.37199034 -0.98269627 -21.313477 -56.304349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98248348--0.98269627) × R
0.000212790000000074 × 6371000dl = 1355.68509000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98248348--0.98269627) × R
0.000212790000000074 × 6371000dr = 1355.68509000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37237384--0.37199034) × cos(-0.98248348) × R
0.000383500000000037 × 0.554958307511156 × 6371000do = 1355.91770113853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37237384--0.37199034) × cos(-0.98269627) × R
0.000383500000000037 × 0.554781279594194 × 6371000du = 1355.48517263511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98248348)-sin(-0.98269627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554958307511156-0.554781279594194)× R²
abs(-0.37199034--0.37237384)×0.00017702791696228× R²
0.000383500000000037×0.00017702791696228× 6371000²
0.000383500000000037×0.00017702791696228× 40589641000000 ar = 1837904.23141487m²