↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 476.21 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 475.97 m ↓ |
↑ 1 475.97 m ↓ |
|||
S 52 |
← 1 475.76 m → 2 178 505 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440765380859375 y=0.673492431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440765380859375 × 214)
floor (0.440765380859375 × 16384)
floor (7221.5)tx = 7221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673492431640625 × 214)
floor (0.673492431640625 × 16384)
floor (11034.5)ty = 11034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7221 / 11034 ti = "14/7221/11034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7221/11034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7221 ÷ 214
7221 ÷ 16384x = 0.44073486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11034 ÷ 214
11034 ÷ 16384y = 0.6734619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44073486328125 × 2 - 1) × π
-0.1185302734375 × 3.1415926535Λ = -0.37237384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6734619140625 × 2 - 1) × π
-0.346923828125 × 3.1415926535Φ = -1.0898933497616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37237384} λ = -0.37237384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0898933497616))-π/2
2×atan(0.336252353188119)-π/2
2×0.324375367668028-π/2
0.648750735336055-1.57079632675φ = -0.92204559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37237384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.335449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92204559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.829321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7221 KachelY 11034 -0.37237384 -0.92204559 -21.335449 -52.829321 Oben rechts KachelX + 1 7222 KachelY 11034 -0.37199034 -0.92204559 -21.313477 -52.829321 Unten links KachelX 7221 KachelY + 1 11035 -0.37237384 -0.92227726 -21.335449 -52.842595 Unten rechts KachelX + 1 7222 KachelY + 1 11035 -0.37199034 -0.92227726 -21.313477 -52.842595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92204559--0.92227726) × R
0.000231670000000017 × 6371000dl = 1475.96957000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92204559--0.92227726) × R
0.000231670000000017 × 6371000dr = 1475.96957000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37237384--0.37199034) × cos(-0.92204559) × R
0.000383500000000037 × 0.604191415552408 × 6371000do = 1476.2078955039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37237384--0.37199034) × cos(-0.92227726) × R
0.000383500000000037 × 0.604006795599517 × 6371000du = 1475.75681754234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92204559)-sin(-0.92227726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604191415552408-0.604006795599517)× R²
abs(-0.37199034--0.37237384)×0.000184619952890208× R²
0.000383500000000037×0.000184619952890208× 6371000²
0.000383500000000037×0.000184619952890208× 40589641000000 ar = 2178505.05382973m²