↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 347.68 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 347.47 m ↓ |
↑ 1 347.47 m ↓ |
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S 56 |
← 1 347.25 m → 1 815 660 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440582275390625 y=0.691253662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440582275390625 × 214)
floor (0.440582275390625 × 16384)
floor (7218.5)tx = 7218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691253662109375 × 214)
floor (0.691253662109375 × 16384)
floor (11325.5)ty = 11325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7218 / 11325 ti = "14/7218/11325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7218/11325.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7218 ÷ 214
7218 ÷ 16384x = 0.4405517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11325 ÷ 214
11325 ÷ 16384y = 0.69122314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4405517578125 × 2 - 1) × π
-0.118896484375 × 3.1415926535Λ = -0.37352432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69122314453125 × 2 - 1) × π
-0.3824462890625 × 3.1415926535Φ = -1.20149045207709 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37352432} λ = -0.37352432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20149045207709))-π/2
2×atan(0.300745630750854)-π/2
2×0.292140718925635-π/2
0.584281437851271-1.57079632675φ = -0.98651489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37352432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.401367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98651489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.523140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7218 KachelY 11325 -0.37352432 -0.98651489 -21.401367 -56.523140 Oben rechts KachelX + 1 7219 KachelY 11325 -0.37314083 -0.98651489 -21.379395 -56.523140 Unten links KachelX 7218 KachelY + 1 11326 -0.37352432 -0.98672639 -21.401367 -56.535258 Unten rechts KachelX + 1 7219 KachelY + 1 11326 -0.37314083 -0.98672639 -21.379395 -56.535258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98651489--0.98672639) × R
0.00021149999999992 × 6371000dl = 1347.46649999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98651489--0.98672639) × R
0.00021149999999992 × 6371000dr = 1347.46649999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37352432--0.37314083) × cos(-0.98651489) × R
0.000383490000000042 × 0.551600164993815 × 6371000do = 1347.67768127948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37352432--0.37314083) × cos(-0.98672639) × R
0.000383490000000042 × 0.551423738676219 × 6371000du = 1347.24663389098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98651489)-sin(-0.98672639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551600164993815-0.551423738676219)× R²
abs(-0.37314083--0.37352432)×0.000176426317596623× R²
0.000383490000000042×0.000176426317596623× 6371000²
0.000383490000000042×0.000176426317596623× 40589641000000 ar = 1815660.12413185m²