↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 350.30 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 350.08 m ↓ |
↑ 1 350.08 m ↓ |
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S 56 |
← 1 349.87 m → 1 822 721 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440155029296875 y=0.690887451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440155029296875 × 214)
floor (0.440155029296875 × 16384)
floor (7211.5)tx = 7211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690887451171875 × 214)
floor (0.690887451171875 × 16384)
floor (11319.5)ty = 11319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7211 / 11319 ti = "14/7211/11319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7211/11319.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7211 ÷ 214
7211 ÷ 16384x = 0.44012451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11319 ÷ 214
11319 ÷ 16384y = 0.69085693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44012451171875 × 2 - 1) × π
-0.1197509765625 × 3.1415926535Λ = -0.37620879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69085693359375 × 2 - 1) × π
-0.3817138671875 × 3.1415926535Φ = -1.19918948089532 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37620879} λ = -0.37620879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19918948089532))-π/2
2×atan(0.301438434535355)-π/2
2×0.292775936176313-π/2
0.585551872352626-1.57079632675φ = -0.98524445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37620879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.555176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98524445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.450349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7211 KachelY 11319 -0.37620879 -0.98524445 -21.555176 -56.450349 Oben rechts KachelX + 1 7212 KachelY 11319 -0.37582529 -0.98524445 -21.533203 -56.450349 Unten links KachelX 7211 KachelY + 1 11320 -0.37620879 -0.98545636 -21.555176 -56.462490 Unten rechts KachelX + 1 7212 KachelY + 1 11320 -0.37582529 -0.98545636 -21.533203 -56.462490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98524445--0.98545636) × R
0.000211909999999982 × 6371000dl = 1350.07860999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98524445--0.98545636) × R
0.000211909999999982 × 6371000dr = 1350.07860999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37620879--0.37582529) × cos(-0.98524445) × R
0.000383500000000037 × 0.55265940456957 × 6371000do = 1350.30084100776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37620879--0.37582529) × cos(-0.98545636) × R
0.000383500000000037 × 0.552482784839583 × 6371000du = 1349.86930981881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98524445)-sin(-0.98545636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55265940456957-0.552482784839583)× R²
abs(-0.37582529--0.37620879)×0.000176619729986838× R²
0.000383500000000037×0.000176619729986838× 6371000²
0.000383500000000037×0.000176619729986838× 40589641000000 ar = 1822720.98881661m²