↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 350.70 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 350.46 m ↓ |
↑ 1 350.46 m ↓ |
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S 56 |
← 1 350.27 m → 1 823 772 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440093994140625 y=0.690826416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440093994140625 × 214)
floor (0.440093994140625 × 16384)
floor (7210.5)tx = 7210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690826416015625 × 214)
floor (0.690826416015625 × 16384)
floor (11318.5)ty = 11318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7210 / 11318 ti = "14/7210/11318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7210/11318.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7210 ÷ 214
7210 ÷ 16384x = 0.4400634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11318 ÷ 214
11318 ÷ 16384y = 0.6907958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4400634765625 × 2 - 1) × π
-0.119873046875 × 3.1415926535Λ = -0.37659228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6907958984375 × 2 - 1) × π
-0.381591796875 × 3.1415926535Φ = -1.19880598569836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37659228} λ = -0.37659228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19880598569836))-π/2
2×atan(0.301554056896072)-π/2
2×0.292881924224807-π/2
0.585763848449614-1.57079632675φ = -0.98503248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37659228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.577148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98503248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.438204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7210 KachelY 11318 -0.37659228 -0.98503248 -21.577148 -56.438204 Oben rechts KachelX + 1 7211 KachelY 11318 -0.37620879 -0.98503248 -21.555176 -56.438204 Unten links KachelX 7210 KachelY + 1 11319 -0.37659228 -0.98524445 -21.577148 -56.450349 Unten rechts KachelX + 1 7211 KachelY + 1 11319 -0.37620879 -0.98524445 -21.555176 -56.450349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98503248--0.98524445) × R
0.000211970000000061 × 6371000dl = 1350.46087000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98503248--0.98524445) × R
0.000211970000000061 × 6371000dr = 1350.46087000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37659228--0.37620879) × cos(-0.98503248) × R
0.000383489999999986 × 0.552836049479322 × 6371000do = 1350.697212533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37659228--0.37620879) × cos(-0.98524445) × R
0.000383489999999986 × 0.55265940456957 × 6371000du = 1350.26563107692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98503248)-sin(-0.98524445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552836049479322-0.55265940456957)× R²
abs(-0.37620879--0.37659228)×0.000176644909751555× R²
0.000383489999999986×0.000176644909751555× 6371000²
0.000383489999999986×0.000176644909751555× 40589641000000 ar = 1823772.32263849m²