↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 420.27 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 420.03 m ↓ |
↑ 1 420.03 m ↓ |
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S 54 |
← 1 419.82 m → 2 016 508 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439178466796875 y=0.681121826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439178466796875 × 214)
floor (0.439178466796875 × 16384)
floor (7195.5)tx = 7195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681121826171875 × 214)
floor (0.681121826171875 × 16384)
floor (11159.5)ty = 11159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7195 / 11159 ti = "14/7195/11159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7195/11159.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7195 ÷ 214
7195 ÷ 16384x = 0.43914794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11159 ÷ 214
11159 ÷ 16384y = 0.68109130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43914794921875 × 2 - 1) × π
-0.1217041015625 × 3.1415926535Λ = -0.38234471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68109130859375 × 2 - 1) × π
-0.3621826171875 × 3.1415926535Φ = -1.13783024938165 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38234471} λ = -0.38234471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13783024938165))-π/2
2×atan(0.320513702706258)-π/2
2×0.310168860797451-π/2
0.620337721594902-1.57079632675φ = -0.95045861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38234471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.906738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95045861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.457267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7195 KachelY 11159 -0.38234471 -0.95045861 -21.906738 -54.457267 Oben rechts KachelX + 1 7196 KachelY 11159 -0.38196122 -0.95045861 -21.884766 -54.457267 Unten links KachelX 7195 KachelY + 1 11160 -0.38234471 -0.95068150 -21.906738 -54.470038 Unten rechts KachelX + 1 7196 KachelY + 1 11160 -0.38196122 -0.95068150 -21.884766 -54.470038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95045861--0.95068150) × R
0.000222889999999976 × 6371000dl = 1420.03218999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95045861--0.95068150) × R
0.000222889999999976 × 6371000dr = 1420.03218999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38234471--0.38196122) × cos(-0.95045861) × R
0.000383489999999986 × 0.581309987821605 × 6371000do = 1420.26515982041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38234471--0.38196122) × cos(-0.95068150) × R
0.000383489999999986 × 0.581128611761183 × 6371000du = 1419.82201914704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95045861)-sin(-0.95068150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581309987821605-0.581128611761183)× R²
abs(-0.38196122--0.38234471)×0.000181376060421679× R²
0.000383489999999986×0.000181376060421679× 6371000²
0.000383489999999986×0.000181376060421679× 40589641000000 ar = 2016507.61661731m²