↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 421.60 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 421.43 m ↓ |
↑ 1 421.43 m ↓ |
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S 54 |
← 1 421.15 m → 2 020 388 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439056396484375 y=0.680938720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439056396484375 × 214)
floor (0.439056396484375 × 16384)
floor (7193.5)tx = 7193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680938720703125 × 214)
floor (0.680938720703125 × 16384)
floor (11156.5)ty = 11156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7193 / 11156 ti = "14/7193/11156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7193/11156.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7193 ÷ 214
7193 ÷ 16384x = 0.43902587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11156 ÷ 214
11156 ÷ 16384y = 0.680908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43902587890625 × 2 - 1) × π
-0.1219482421875 × 3.1415926535Λ = -0.38311170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680908203125 × 2 - 1) × π
-0.36181640625 × 3.1415926535Φ = -1.13667976379077 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38311170} λ = -0.38311170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13667976379077))-π/2
2×atan(0.32088266130298)-π/2
2×0.31050341172425-π/2
0.621006823448499-1.57079632675φ = -0.94978950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38311170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.950683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94978950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.418930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7193 KachelY 11156 -0.38311170 -0.94978950 -21.950683 -54.418930 Oben rechts KachelX + 1 7194 KachelY 11156 -0.38272821 -0.94978950 -21.928711 -54.418930 Unten links KachelX 7193 KachelY + 1 11157 -0.38311170 -0.95001261 -21.950683 -54.431713 Unten rechts KachelX + 1 7194 KachelY + 1 11157 -0.38272821 -0.95001261 -21.928711 -54.431713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94978950--0.95001261) × R
0.000223110000000082 × 6371000dl = 1421.43381000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94978950--0.95001261) × R
0.000223110000000082 × 6371000dr = 1421.43381000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38311170--0.38272821) × cos(-0.94978950) × R
0.000383489999999986 × 0.581854300539116 × 6371000do = 1421.59503270222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38311170--0.38272821) × cos(-0.95001261) × R
0.000383489999999986 × 0.581672832248121 × 6371000du = 1421.15166668975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94978950)-sin(-0.95001261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581854300539116-0.581672832248121)× R²
abs(-0.38272821--0.38311170)×0.000181468290994635× R²
0.000383489999999986×0.000181468290994635× 6371000²
0.000383489999999986×0.000181468290994635× 40589641000000 ar = 2020388.1442739m²