↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 418.97 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 418.76 m ↓ |
↑ 1 418.76 m ↓ |
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S 54 |
← 1 418.53 m → 2 012 865 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438995361328125 y=0.681304931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438995361328125 × 214)
floor (0.438995361328125 × 16384)
floor (7192.5)tx = 7192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681304931640625 × 214)
floor (0.681304931640625 × 16384)
floor (11162.5)ty = 11162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7192 / 11162 ti = "14/7192/11162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7192/11162.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7192 ÷ 214
7192 ÷ 16384x = 0.43896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11162 ÷ 214
11162 ÷ 16384y = 0.6812744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43896484375 × 2 - 1) × π
-0.1220703125 × 3.1415926535Λ = -0.38349520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6812744140625 × 2 - 1) × π
-0.362548828125 × 3.1415926535Φ = -1.13898073497253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38349520} λ = -0.38349520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13898073497253))-π/2
2×atan(0.320145168347)-π/2
2×0.309834622907107-π/2
0.619669245814214-1.57079632675φ = -0.95112708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38349520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.972656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95112708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.495567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7192 KachelY 11162 -0.38349520 -0.95112708 -21.972656 -54.495567 Oben rechts KachelX + 1 7193 KachelY 11162 -0.38311170 -0.95112708 -21.950683 -54.495567 Unten links KachelX 7192 KachelY + 1 11163 -0.38349520 -0.95134977 -21.972656 -54.508327 Unten rechts KachelX + 1 7193 KachelY + 1 11163 -0.38311170 -0.95134977 -21.950683 -54.508327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95112708--0.95134977) × R
0.00022268999999997 × 6371000dl = 1418.75798999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95112708--0.95134977) × R
0.00022268999999997 × 6371000dr = 1418.75798999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38349520--0.38311170) × cos(-0.95112708) × R
0.000383499999999981 × 0.580765935852158 × 6371000do = 1418.97292459989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38349520--0.38311170) × cos(-0.95134977) × R
0.000383499999999981 × 0.580584636073327 × 6371000du = 1418.52995874821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95112708)-sin(-0.95134977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580765935852158-0.580584636073327)× R²
abs(-0.38311170--0.38349520)×0.000181299778830635× R²
0.000383499999999981×0.000181299778830635× 6371000²
0.000383499999999981×0.000181299778830635× 40589641000000 ar = 2012864.95201785m²