↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 401.71 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 401.49 m ↓ |
↑ 1 401.49 m ↓ |
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S 55 |
← 1 401.27 m → 1 964 180 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438690185546875 y=0.683685302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438690185546875 × 214)
floor (0.438690185546875 × 16384)
floor (7187.5)tx = 7187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683685302734375 × 214)
floor (0.683685302734375 × 16384)
floor (11201.5)ty = 11201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7187 / 11201 ti = "14/7187/11201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7187/11201.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7187 ÷ 214
7187 ÷ 16384x = 0.43865966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11201 ÷ 214
11201 ÷ 16384y = 0.68365478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43865966796875 × 2 - 1) × π
-0.1226806640625 × 3.1415926535Λ = -0.38541267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68365478515625 × 2 - 1) × π
-0.3673095703125 × 3.1415926535Φ = -1.15393704765399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38541267} λ = -0.38541267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15393704765399))-π/2
2×atan(0.315392606101139)-π/2
2×0.305517950698633-π/2
0.611035901397266-1.57079632675φ = -0.95976043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38541267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.082519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95976043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.990222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7187 KachelY 11201 -0.38541267 -0.95976043 -22.082519 -54.990222 Oben rechts KachelX + 1 7188 KachelY 11201 -0.38502918 -0.95976043 -22.060547 -54.990222 Unten links KachelX 7187 KachelY + 1 11202 -0.38541267 -0.95998041 -22.082519 -55.002826 Unten rechts KachelX + 1 7188 KachelY + 1 11202 -0.38502918 -0.95998041 -22.060547 -55.002826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95976043--0.95998041) × R
0.000219980000000009 × 6371000dl = 1401.49258000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95976043--0.95998041) × R
0.000219980000000009 × 6371000dr = 1401.49258000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38541267--0.38502918) × cos(-0.95976043) × R
0.000383489999999986 × 0.573716223336356 × 6371000do = 1401.71196211828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38541267--0.38502918) × cos(-0.95998041) × R
0.000383489999999986 × 0.573536033925229 × 6371000du = 1401.27172068401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95976043)-sin(-0.95998041))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573716223336356-0.573536033925229)× R²
abs(-0.38502918--0.38541267)×0.00018018941112663× R²
0.000383489999999986×0.00018018941112663× 6371000²
0.000383489999999986×0.00018018941112663× 40589641000000 ar = 1964180.42457614m²