↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 358.51 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 358.30 m ↓ |
↑ 1 358.30 m ↓ |
|||
S 56 |
← 1 358.08 m → 1 844 972 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438262939453125 y=0.689727783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438262939453125 × 214)
floor (0.438262939453125 × 16384)
floor (7180.5)tx = 7180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689727783203125 × 214)
floor (0.689727783203125 × 16384)
floor (11300.5)ty = 11300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7180 / 11300 ti = "14/7180/11300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7180/11300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7180 ÷ 214
7180 ÷ 16384x = 0.438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11300 ÷ 214
11300 ÷ 16384y = 0.689697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438232421875 × 2 - 1) × π
-0.12353515625 × 3.1415926535Λ = -0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689697265625 × 2 - 1) × π
-0.37939453125 × 3.1415926535Φ = -1.19190307215308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38809714} λ = -0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19190307215308))-π/2
2×atan(0.30364285959797)-π/2
2×0.294795507618545-π/2
0.58959101523709-1.57079632675φ = -0.98120531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98120531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.218923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7180 KachelY 11300 -0.38809714 -0.98120531 -22.236328 -56.218923 Oben rechts KachelX + 1 7181 KachelY 11300 -0.38771364 -0.98120531 -22.214355 -56.218923 Unten links KachelX 7180 KachelY + 1 11301 -0.38809714 -0.98141851 -22.236328 -56.231139 Unten rechts KachelX + 1 7181 KachelY + 1 11301 -0.38771364 -0.98141851 -22.214355 -56.231139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98120531--0.98141851) × R
0.000213200000000024 × 6371000dl = 1358.29720000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98120531--0.98141851) × R
0.000213200000000024 × 6371000dr = 1358.29720000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38809714--0.38771364) × cos(-0.98120531) × R
0.000383499999999981 × 0.556021135609577 × 6371000do = 1358.5144861804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38809714--0.38771364) × cos(-0.98141851) × R
0.000383499999999981 × 0.555843917924172 × 6371000du = 1358.08149401983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98120531)-sin(-0.98141851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556021135609577-0.555843917924172)× R²
abs(-0.38771364--0.38809714)×0.000177217685404574× R²
0.000383499999999981×0.000177217685404574× 6371000²
0.000383499999999981×0.000177217685404574× 40589641000000 ar = 1844972.36370657m²