↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 361.51 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 361.29 m ↓ |
↑ 1 361.29 m ↓ |
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S 56 |
← 1 361.08 m → 1 853 120 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437774658203125 y=0.689300537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437774658203125 × 214)
floor (0.437774658203125 × 16384)
floor (7172.5)tx = 7172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689300537109375 × 214)
floor (0.689300537109375 × 16384)
floor (11293.5)ty = 11293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7172 / 11293 ti = "14/7172/11293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7172/11293.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7172 ÷ 214
7172 ÷ 16384x = 0.437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11293 ÷ 214
11293 ÷ 16384y = 0.68927001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437744140625 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Λ = -0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68927001953125 × 2 - 1) × π
-0.3785400390625 × 3.1415926535Φ = -1.18921860577435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39116510} λ = -0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18921860577435))-π/2
2×atan(0.304459073705204)-π/2
2×0.295542650580195-π/2
0.59108530116039-1.57079632675φ = -0.97971103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97971103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.133307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7172 KachelY 11293 -0.39116510 -0.97971103 -22.412109 -56.133307 Oben rechts KachelX + 1 7173 KachelY 11293 -0.39078161 -0.97971103 -22.390137 -56.133307 Unten links KachelX 7172 KachelY + 1 11294 -0.39116510 -0.97992470 -22.412109 -56.145550 Unten rechts KachelX + 1 7173 KachelY + 1 11294 -0.39078161 -0.97992470 -22.390137 -56.145550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97971103--0.97992470) × R
0.000213669999999944 × 6371000dl = 1361.29156999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97971103--0.97992470) × R
0.000213669999999944 × 6371000dr = 1361.29156999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39116510--0.39078161) × cos(-0.97971103) × R
0.000383489999999986 × 0.557262512331318 × 6371000do = 1361.51201204038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39116510--0.39078161) × cos(-0.97992470) × R
0.000383489999999986 × 0.557085081638972 × 6371000du = 1361.07851074865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97971103)-sin(-0.97992470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557262512331318-0.557085081638972)× R²
abs(-0.39078161--0.39116510)×0.000177430692345326× R²
0.000383489999999986×0.000177430692345326× 6371000²
0.000383489999999986×0.000177430692345326× 40589641000000 ar = 1853119.77066687m²