↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 487.05 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 486.80 m ↓ |
↑ 1 486.80 m ↓ |
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S 52 |
← 1 486.60 m → 2 210 612 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437713623046875 y=0.672027587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437713623046875 × 214)
floor (0.437713623046875 × 16384)
floor (7171.5)tx = 7171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672027587890625 × 214)
floor (0.672027587890625 × 16384)
floor (11010.5)ty = 11010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7171 / 11010 ti = "14/7171/11010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7171/11010.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7171 ÷ 214
7171 ÷ 16384x = 0.43768310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11010 ÷ 214
11010 ÷ 16384y = 0.6719970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43768310546875 × 2 - 1) × π
-0.1246337890625 × 3.1415926535Λ = -0.39154860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6719970703125 × 2 - 1) × π
-0.343994140625 × 3.1415926535Φ = -1.08068946503455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39154860} λ = -0.39154860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08068946503455))-π/2
2×atan(0.339361467100982)-π/2
2×0.32716602819052-π/2
0.654332056381041-1.57079632675φ = -0.91646427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39154860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.434082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91646427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.509535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7171 KachelY 11010 -0.39154860 -0.91646427 -22.434082 -52.509535 Oben rechts KachelX + 1 7172 KachelY 11010 -0.39116510 -0.91646427 -22.412109 -52.509535 Unten links KachelX 7171 KachelY + 1 11011 -0.39154860 -0.91669764 -22.434082 -52.522906 Unten rechts KachelX + 1 7172 KachelY + 1 11011 -0.39116510 -0.91669764 -22.412109 -52.522906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91646427--0.91669764) × R
0.000233370000000011 × 6371000dl = 1486.80027000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91646427--0.91669764) × R
0.000233370000000011 × 6371000dr = 1486.80027000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39154860--0.39116510) × cos(-0.91646427) × R
0.000383500000000037 × 0.608629396506284 × 6371000do = 1487.05111895192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39154860--0.39116510) × cos(-0.91669764) × R
0.000383500000000037 × 0.608444211426357 × 6371000du = 1486.59866022761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91646427)-sin(-0.91669764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608629396506284-0.608444211426357)× R²
abs(-0.39116510--0.39154860)×0.000185185079927486× R²
0.000383500000000037×0.000185185079927486× 6371000²
0.000383500000000037×0.000185185079927486× 40589641000000 ar = 2210611.65731765m²