↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 491.13 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 490.94 m ↓ |
↑ 1 490.94 m ↓ |
|||
S 52 |
← 1 490.67 m → 2 222 844 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437591552734375 y=0.671478271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437591552734375 × 214)
floor (0.437591552734375 × 16384)
floor (7169.5)tx = 7169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671478271484375 × 214)
floor (0.671478271484375 × 16384)
floor (11001.5)ty = 11001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7169 / 11001 ti = "14/7169/11001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7169/11001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7169 ÷ 214
7169 ÷ 16384x = 0.43756103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11001 ÷ 214
11001 ÷ 16384y = 0.67144775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43756103515625 × 2 - 1) × π
-0.1248779296875 × 3.1415926535Λ = -0.39231559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67144775390625 × 2 - 1) × π
-0.3428955078125 × 3.1415926535Φ = -1.0772380082619 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39231559} λ = -0.39231559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0772380082619))-π/2
2×atan(0.340534782193378)-π/2
2×0.328217795956981-π/2
0.656435591913962-1.57079632675φ = -0.91436073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39231559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.478028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91436073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.389011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7169 KachelY 11001 -0.39231559 -0.91436073 -22.478028 -52.389011 Oben rechts KachelX + 1 7170 KachelY 11001 -0.39193209 -0.91436073 -22.456055 -52.389011 Unten links KachelX 7169 KachelY + 1 11002 -0.39231559 -0.91459475 -22.478028 -52.402419 Unten rechts KachelX + 1 7170 KachelY + 1 11002 -0.39193209 -0.91459475 -22.456055 -52.402419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91436073--0.91459475) × R
0.000234020000000057 × 6371000dl = 1490.94142000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91436073--0.91459475) × R
0.000234020000000057 × 6371000dr = 1490.94142000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39231559--0.39193209) × cos(-0.91436073) × R
0.000383499999999981 × 0.610297112282479 × 6371000do = 1491.12581305179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39231559--0.39193209) × cos(-0.91459475) × R
0.000383499999999981 × 0.610111711339781 × 6371000du = 1490.67282691462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91436073)-sin(-0.91459475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610297112282479-0.610111711339781)× R²
abs(-0.39193209--0.39231559)×0.000185400942697811× R²
0.000383499999999981×0.000185400942697811× 6371000²
0.000383499999999981×0.000185400942697811× 40589641000000 ar = 2222843.55935759m²