↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 490.18 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 489.99 m ↓ |
↑ 1 489.99 m ↓ |
|||
S 52 |
← 1 489.73 m → 2 220 011 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437408447265625 y=0.671600341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437408447265625 × 214)
floor (0.437408447265625 × 16384)
floor (7166.5)tx = 7166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671600341796875 × 214)
floor (0.671600341796875 × 16384)
floor (11003.5)ty = 11003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7166 / 11003 ti = "14/7166/11003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7166/11003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7166 ÷ 214
7166 ÷ 16384x = 0.4373779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11003 ÷ 214
11003 ÷ 16384y = 0.67156982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4373779296875 × 2 - 1) × π
-0.125244140625 × 3.1415926535Λ = -0.39346607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67156982421875 × 2 - 1) × π
-0.3431396484375 × 3.1415926535Φ = -1.07800499865582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39346607} λ = -0.39346607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07800499865582))-π/2
2×atan(0.340273695424961)-π/2
2×0.327983821043192-π/2
0.655967642086384-1.57079632675φ = -0.91482868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39346607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.543945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91482868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.415822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7166 KachelY 11003 -0.39346607 -0.91482868 -22.543945 -52.415822 Oben rechts KachelX + 1 7167 KachelY 11003 -0.39308258 -0.91482868 -22.521973 -52.415822 Unten links KachelX 7166 KachelY + 1 11004 -0.39346607 -0.91506255 -22.543945 -52.429222 Unten rechts KachelX + 1 7167 KachelY + 1 11004 -0.39308258 -0.91506255 -22.521973 -52.429222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91482868--0.91506255) × R
0.00023387000000008 × 6371000dl = 1489.98577000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91482868--0.91506255) × R
0.00023387000000008 × 6371000dr = 1489.98577000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39346607--0.39308258) × cos(-0.91482868) × R
0.000383489999999986 × 0.609926348305327 × 6371000do = 1490.18107499021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39346607--0.39308258) × cos(-0.91506255) × R
0.000383489999999986 × 0.60974099944977 × 6371000du = 1489.72822792501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91482868)-sin(-0.91506255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609926348305327-0.60974099944977)× R²
abs(-0.39308258--0.39346607)×0.000185348855557432× R²
0.000383489999999986×0.000185348855557432× 6371000²
0.000383489999999986×0.000185348855557432× 40589641000000 ar = 2220011.23873727m²