↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 416.72 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 416.53 m ↓ |
↑ 1 416.53 m ↓ |
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S 54 |
← 1 416.28 m → 2 006 513 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437042236328125 y=0.681610107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437042236328125 × 214)
floor (0.437042236328125 × 16384)
floor (7160.5)tx = 7160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681610107421875 × 214)
floor (0.681610107421875 × 16384)
floor (11167.5)ty = 11167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7160 / 11167 ti = "14/7160/11167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7160/11167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7160 ÷ 214
7160 ÷ 16384x = 0.43701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11167 ÷ 214
11167 ÷ 16384y = 0.68157958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43701171875 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Λ = -0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68157958984375 × 2 - 1) × π
-0.3631591796875 × 3.1415926535Φ = -1.14089821095734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39576704} λ = -0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14089821095734))-π/2
2×atan(0.319531885840189)-π/2
2×0.309278255002645-π/2
0.61855651000529-1.57079632675φ = -0.95223982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95223982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.559323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7160 KachelY 11167 -0.39576704 -0.95223982 -22.675781 -54.559323 Oben rechts KachelX + 1 7161 KachelY 11167 -0.39538355 -0.95223982 -22.653809 -54.559323 Unten links KachelX 7160 KachelY + 1 11168 -0.39576704 -0.95246216 -22.675781 -54.572062 Unten rechts KachelX + 1 7161 KachelY + 1 11168 -0.39538355 -0.95246216 -22.653809 -54.572062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95223982--0.95246216) × R
0.000222339999999988 × 6371000dl = 1416.52813999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95223982--0.95246216) × R
0.000222339999999988 × 6371000dr = 1416.52813999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39576704--0.39538355) × cos(-0.95223982) × R
0.000383490000000042 × 0.579859727579899 × 6371000do = 1416.72186254874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39576704--0.39538355) × cos(-0.95246216) × R
0.000383490000000042 × 0.579678569220153 × 6371000du = 1416.27925376487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95223982)-sin(-0.95246216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579859727579899-0.579678569220153)× R²
abs(-0.39538355--0.39576704)×0.000181158359746303× R²
0.000383490000000042×0.000181158359746303× 6371000²
0.000383490000000042×0.000181158359746303× 40589641000000 ar = 2006512.90922092m²