↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 419.38 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 419.14 m ↓ |
↑ 1 419.14 m ↓ |
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S 54 |
← 1 418.94 m → 2 013 983 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437042236328125 y=0.681243896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437042236328125 × 214)
floor (0.437042236328125 × 16384)
floor (7160.5)tx = 7160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681243896484375 × 214)
floor (0.681243896484375 × 16384)
floor (11161.5)ty = 11161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7160 / 11161 ti = "14/7160/11161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7160/11161.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7160 ÷ 214
7160 ÷ 16384x = 0.43701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11161 ÷ 214
11161 ÷ 16384y = 0.68121337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43701171875 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Λ = -0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68121337890625 × 2 - 1) × π
-0.3624267578125 × 3.1415926535Φ = -1.13859723977557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39576704} λ = -0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13859723977557))-π/2
2×atan(0.320267966026046)-π/2
2×0.309946000764254-π/2
0.619892001528508-1.57079632675φ = -0.95090433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95090433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.482805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7160 KachelY 11161 -0.39576704 -0.95090433 -22.675781 -54.482805 Oben rechts KachelX + 1 7161 KachelY 11161 -0.39538355 -0.95090433 -22.653809 -54.482805 Unten links KachelX 7160 KachelY + 1 11162 -0.39576704 -0.95112708 -22.675781 -54.495567 Unten rechts KachelX + 1 7161 KachelY + 1 11162 -0.39538355 -0.95112708 -22.653809 -54.495567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95090433--0.95112708) × R
0.000222750000000049 × 6371000dl = 1419.14025000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95090433--0.95112708) × R
0.000222750000000049 × 6371000dr = 1419.14025000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39576704--0.39538355) × cos(-0.95090433) × R
0.000383490000000042 × 0.580947255666794 × 6371000do = 1419.37892725518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39576704--0.39538355) × cos(-0.95112708) × R
0.000383490000000042 × 0.580765935852158 × 6371000du = 1418.93592400234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95090433)-sin(-0.95112708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580947255666794-0.580765935852158)× R²
abs(-0.39538355--0.39576704)×0.000181319814635872× R²
0.000383490000000042×0.000181319814635872× 6371000²
0.000383490000000042×0.000181319814635872× 40589641000000 ar = 2013983.43212381m²