↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 390.73 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 390.53 m ↓ |
↑ 1 390.53 m ↓ |
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S 55 |
← 1 390.29 m → 1 933 549 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436798095703125 y=0.685211181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436798095703125 × 214)
floor (0.436798095703125 × 16384)
floor (7156.5)tx = 7156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685211181640625 × 214)
floor (0.685211181640625 × 16384)
floor (11226.5)ty = 11226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7156 / 11226 ti = "14/7156/11226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7156/11226.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7156 ÷ 214
7156 ÷ 16384x = 0.436767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11226 ÷ 214
11226 ÷ 16384y = 0.6851806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436767578125 × 2 - 1) × π
-0.12646484375 × 3.1415926535Λ = -0.39730102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6851806640625 × 2 - 1) × π
-0.370361328125 × 3.1415926535Φ = -1.163524427578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39730102} λ = -0.39730102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.163524427578))-π/2
2×atan(0.312383266254408)-π/2
2×0.302778516659863-π/2
0.605557033319725-1.57079632675φ = -0.96523929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39730102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.763672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96523929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.304138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7156 KachelY 11226 -0.39730102 -0.96523929 -22.763672 -55.304138 Oben rechts KachelX + 1 7157 KachelY 11226 -0.39691753 -0.96523929 -22.741699 -55.304138 Unten links KachelX 7156 KachelY + 1 11227 -0.39730102 -0.96545755 -22.763672 -55.316643 Unten rechts KachelX + 1 7157 KachelY + 1 11227 -0.39691753 -0.96545755 -22.741699 -55.316643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96523929--0.96545755) × R
0.000218260000000026 × 6371000dl = 1390.53446000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96523929--0.96545755) × R
0.000218260000000026 × 6371000dr = 1390.53446000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39730102--0.39691753) × cos(-0.96523929) × R
0.000383489999999986 × 0.56922015192688 × 6371000do = 1390.72709395375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39730102--0.39691753) × cos(-0.96545755) × R
0.000383489999999986 × 0.569040688239671 × 6371000du = 1390.28862561889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96523929)-sin(-0.96545755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56922015192688-0.569040688239671)× R²
abs(-0.39691753--0.39730102)×0.000179463687208781× R²
0.000383489999999986×0.000179463687208781× 6371000²
0.000383489999999986×0.000179463687208781× 40589641000000 ar = 1933549.1036084m²