↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 351.60 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 351.35 m ↓ |
↑ 1 351.35 m ↓ |
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S 56 |
← 1 351.16 m → 1 826 191 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436737060546875 y=0.690704345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436737060546875 × 214)
floor (0.436737060546875 × 16384)
floor (7155.5)tx = 7155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690704345703125 × 214)
floor (0.690704345703125 × 16384)
floor (11316.5)ty = 11316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7155 / 11316 ti = "14/7155/11316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7155/11316.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7155 ÷ 214
7155 ÷ 16384x = 0.43670654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11316 ÷ 214
11316 ÷ 16384y = 0.690673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43670654296875 × 2 - 1) × π
-0.1265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.39768452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690673828125 × 2 - 1) × π
-0.38134765625 × 3.1415926535Φ = -1.19803899530444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39768452} λ = -0.39768452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19803899530444))-π/2
2×atan(0.301785434681886)-π/2
2×0.293094001953581-π/2
0.586188003907162-1.57079632675φ = -0.98460832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39768452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.785645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98460832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.413901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7155 KachelY 11316 -0.39768452 -0.98460832 -22.785645 -56.413901 Oben rechts KachelX + 1 7156 KachelY 11316 -0.39730102 -0.98460832 -22.763672 -56.413901 Unten links KachelX 7155 KachelY + 1 11317 -0.39768452 -0.98482043 -22.785645 -56.426054 Unten rechts KachelX + 1 7156 KachelY + 1 11317 -0.39730102 -0.98482043 -22.763672 -56.426054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98460832--0.98482043) × R
0.000212109999999988 × 6371000dl = 1351.35280999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98460832--0.98482043) × R
0.000212109999999988 × 6371000dr = 1351.35280999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39768452--0.39730102) × cos(-0.98460832) × R
0.000383499999999981 × 0.553189448044213 × 6371000do = 1351.59588483323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39768452--0.39730102) × cos(-0.98482043) × R
0.000383499999999981 × 0.553012736203267 × 6371000du = 1351.16412859155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98460832)-sin(-0.98482043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553189448044213-0.553012736203267)× R²
abs(-0.39730102--0.39768452)×0.000176711840945698× R²
0.000383499999999981×0.000176711840945698× 6371000²
0.000383499999999981×0.000176711840945698× 40589641000000 ar = 1826191.17629589m²