↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 488.37 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 488.20 m ↓ |
↑ 1 488.20 m ↓ |
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S 52 |
← 1 487.92 m → 2 214 658 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436676025390625 y=0.671844482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436676025390625 × 214)
floor (0.436676025390625 × 16384)
floor (7154.5)tx = 7154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671844482421875 × 214)
floor (0.671844482421875 × 16384)
floor (11007.5)ty = 11007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7154 / 11007 ti = "14/7154/11007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7154/11007.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7154 ÷ 214
7154 ÷ 16384x = 0.4366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11007 ÷ 214
11007 ÷ 16384y = 0.67181396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4366455078125 × 2 - 1) × π
-0.126708984375 × 3.1415926535Λ = -0.39806801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67181396484375 × 2 - 1) × π
-0.3436279296875 × 3.1415926535Φ = -1.07953897944366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39806801} λ = -0.39806801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07953897944366))-π/2
2×atan(0.339752122257456)-π/2
2×0.327516297685989-π/2
0.655032595371978-1.57079632675φ = -0.91576373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39806801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.807617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91576373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.469397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7154 KachelY 11007 -0.39806801 -0.91576373 -22.807617 -52.469397 Oben rechts KachelX + 1 7155 KachelY 11007 -0.39768452 -0.91576373 -22.785645 -52.469397 Unten links KachelX 7154 KachelY + 1 11008 -0.39806801 -0.91599732 -22.807617 -52.482780 Unten rechts KachelX + 1 7155 KachelY + 1 11008 -0.39768452 -0.91599732 -22.785645 -52.482780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91576373--0.91599732) × R
0.000233590000000006 × 6371000dl = 1488.20189000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91576373--0.91599732) × R
0.000233590000000006 × 6371000dr = 1488.20189000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39806801--0.39768452) × cos(-0.91576373) × R
0.000383490000000042 × 0.609185093826434 × 6371000do = 1488.37003108444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39806801--0.39768452) × cos(-0.91599732) × R
0.000383490000000042 × 0.608999833781129 × 6371000du = 1487.91740100176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91576373)-sin(-0.91599732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609185093826434-0.608999833781129)× R²
abs(-0.39768452--0.39806801)×0.000185260045305391× R²
0.000383490000000042×0.000185260045305391× 6371000²
0.000383490000000042×0.000185260045305391× 40589641000000 ar = 2214658.30087772m²