↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 488.82 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 488.58 m ↓ |
↑ 1 488.58 m ↓ |
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S 52 |
← 1 488.37 m → 2 215 901 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436553955078125 y=0.671783447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436553955078125 × 214)
floor (0.436553955078125 × 16384)
floor (7152.5)tx = 7152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671783447265625 × 214)
floor (0.671783447265625 × 16384)
floor (11006.5)ty = 11006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7152 / 11006 ti = "14/7152/11006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7152/11006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7152 ÷ 214
7152 ÷ 16384x = 0.4365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11006 ÷ 214
11006 ÷ 16384y = 0.6717529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4365234375 × 2 - 1) × π
-0.126953125 × 3.1415926535Λ = -0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6717529296875 × 2 - 1) × π
-0.343505859375 × 3.1415926535Φ = -1.0791554842467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39883500} λ = -0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0791554842467))-π/2
2×atan(0.339882440551122)-π/2
2×0.32763312522752-π/2
0.65526625045504-1.57079632675φ = -0.91553008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91553008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.456010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7152 KachelY 11006 -0.39883500 -0.91553008 -22.851562 -52.456010 Oben rechts KachelX + 1 7153 KachelY 11006 -0.39845151 -0.91553008 -22.829590 -52.456010 Unten links KachelX 7152 KachelY + 1 11007 -0.39883500 -0.91576373 -22.851562 -52.469397 Unten rechts KachelX + 1 7153 KachelY + 1 11007 -0.39845151 -0.91576373 -22.829590 -52.469397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91553008--0.91576373) × R
0.000233649999999974 × 6371000dl = 1488.58414999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91553008--0.91576373) × R
0.000233649999999974 × 6371000dr = 1488.58414999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39883500--0.39845151) × cos(-0.91553008) × R
0.000383489999999986 × 0.609370368205133 × 6371000do = 1488.82269618647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39883500--0.39845151) × cos(-0.91576373) × R
0.000383489999999986 × 0.609185093826434 × 6371000du = 1488.37003108423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91553008)-sin(-0.91576373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609370368205133-0.609185093826434)× R²
abs(-0.39845151--0.39883500)×0.000185274378698419× R²
0.000383489999999986×0.000185274378698419× 6371000²
0.000383489999999986×0.000185274378698419× 40589641000000 ar = 2215900.96273636m²