↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 473.50 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 473.29 m ↓ |
↑ 1 473.29 m ↓ |
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S 52 |
← 1 473.05 m → 2 170 570 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436431884765625 y=0.673858642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436431884765625 × 214)
floor (0.436431884765625 × 16384)
floor (7150.5)tx = 7150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673858642578125 × 214)
floor (0.673858642578125 × 16384)
floor (11040.5)ty = 11040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7150 / 11040 ti = "14/7150/11040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7150/11040.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7150 ÷ 214
7150 ÷ 16384x = 0.4364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11040 ÷ 214
11040 ÷ 16384y = 0.673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4364013671875 × 2 - 1) × π
-0.127197265625 × 3.1415926535Λ = -0.39960200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673828125 × 2 - 1) × π
-0.34765625 × 3.1415926535Φ = -1.09219432094336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39960200} λ = -0.39960200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09219432094336))-π/2
2×atan(0.335479535670024)-π/2
2×0.323680891232481-π/2
0.647361782464962-1.57079632675φ = -0.92343454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39960200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.895508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92343454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.908902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7150 KachelY 11040 -0.39960200 -0.92343454 -22.895508 -52.908902 Oben rechts KachelX + 1 7151 KachelY 11040 -0.39921850 -0.92343454 -22.873535 -52.908902 Unten links KachelX 7150 KachelY + 1 11041 -0.39960200 -0.92366579 -22.895508 -52.922151 Unten rechts KachelX + 1 7151 KachelY + 1 11041 -0.39921850 -0.92366579 -22.873535 -52.922151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92343454--0.92366579) × R
0.000231250000000016 × 6371000dl = 1473.2937500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92343454--0.92366579) × R
0.000231250000000016 × 6371000dr = 1473.2937500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39960200--0.39921850) × cos(-0.92343454) × R
0.000383500000000037 × 0.603084063284091 × 6371000do = 1473.5023255148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39960200--0.39921850) × cos(-0.92366579) × R
0.000383500000000037 × 0.602899584206741 × 6371000du = 1473.05159175141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92343454)-sin(-0.92366579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603084063284091-0.602899584206741)× R²
abs(-0.39921850--0.39960200)×0.000184479077349642× R²
0.000383500000000037×0.000184479077349642× 6371000²
0.000383500000000037×0.000184479077349642× 40589641000000 ar = 2170569.7448469m²