↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 343.37 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 343.13 m ↓ |
↑ 1 343.13 m ↓ |
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S 56 |
← 1 342.94 m → 1 804 038 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436248779296875 y=0.691864013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436248779296875 × 214)
floor (0.436248779296875 × 16384)
floor (7147.5)tx = 7147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691864013671875 × 214)
floor (0.691864013671875 × 16384)
floor (11335.5)ty = 11335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7147 / 11335 ti = "14/7147/11335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7147/11335.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7147 ÷ 214
7147 ÷ 16384x = 0.43621826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11335 ÷ 214
11335 ÷ 16384y = 0.69183349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43621826171875 × 2 - 1) × π
-0.1275634765625 × 3.1415926535Λ = -0.40075248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69183349609375 × 2 - 1) × π
-0.3836669921875 × 3.1415926535Φ = -1.20532540404669 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40075248} λ = -0.40075248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20532540404669))-π/2
2×atan(0.299594494388985)-π/2
2×0.291084729473613-π/2
0.582169458947225-1.57079632675φ = -0.98862687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40075248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.961426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98862687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.644147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7147 KachelY 11335 -0.40075248 -0.98862687 -22.961426 -56.644147 Oben rechts KachelX + 1 7148 KachelY 11335 -0.40036899 -0.98862687 -22.939453 -56.644147 Unten links KachelX 7147 KachelY + 1 11336 -0.40075248 -0.98883769 -22.961426 -56.656226 Unten rechts KachelX + 1 7148 KachelY + 1 11336 -0.40036899 -0.98883769 -22.939453 -56.656226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98862687--0.98883769) × R
0.000210819999999945 × 6371000dl = 1343.13421999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98862687--0.98883769) × R
0.000210819999999945 × 6371000dr = 1343.13421999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40075248--0.40036899) × cos(-0.98862687) × R
0.000383490000000042 × 0.549837315299393 × 6371000do = 1343.37066083352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40075248--0.40036899) × cos(-0.98883769) × R
0.000383490000000042 × 0.549661211087751 × 6371000du = 1342.94040041905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98862687)-sin(-0.98883769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549837315299393-0.549661211087751)× R²
abs(-0.40036899--0.40075248)×0.000176104211641159× R²
0.000383490000000042×0.000176104211641159× 6371000²
0.000383490000000042×0.000176104211641159× 40589641000000 ar = 1804038.16264796m²