↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 473.46 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 473.29 m ↓ |
↑ 1 473.29 m ↓ |
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S 52 |
← 1 473.01 m → 2 170 513 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436248779296875 y=0.673858642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436248779296875 × 214)
floor (0.436248779296875 × 16384)
floor (7147.5)tx = 7147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673858642578125 × 214)
floor (0.673858642578125 × 16384)
floor (11040.5)ty = 11040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7147 / 11040 ti = "14/7147/11040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7147/11040.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7147 ÷ 214
7147 ÷ 16384x = 0.43621826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11040 ÷ 214
11040 ÷ 16384y = 0.673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43621826171875 × 2 - 1) × π
-0.1275634765625 × 3.1415926535Λ = -0.40075248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673828125 × 2 - 1) × π
-0.34765625 × 3.1415926535Φ = -1.09219432094336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40075248} λ = -0.40075248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09219432094336))-π/2
2×atan(0.335479535670024)-π/2
2×0.323680891232481-π/2
0.647361782464962-1.57079632675φ = -0.92343454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40075248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.961426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92343454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.908902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7147 KachelY 11040 -0.40075248 -0.92343454 -22.961426 -52.908902 Oben rechts KachelX + 1 7148 KachelY 11040 -0.40036899 -0.92343454 -22.939453 -52.908902 Unten links KachelX 7147 KachelY + 1 11041 -0.40075248 -0.92366579 -22.961426 -52.922151 Unten rechts KachelX + 1 7148 KachelY + 1 11041 -0.40036899 -0.92366579 -22.939453 -52.922151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92343454--0.92366579) × R
0.000231250000000016 × 6371000dl = 1473.2937500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92343454--0.92366579) × R
0.000231250000000016 × 6371000dr = 1473.2937500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40075248--0.40036899) × cos(-0.92343454) × R
0.000383490000000042 × 0.603084063284091 × 6371000do = 1473.46390302915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40075248--0.40036899) × cos(-0.92366579) × R
0.000383490000000042 × 0.602899584206741 × 6371000du = 1473.01318101892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92343454)-sin(-0.92366579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603084063284091-0.602899584206741)× R²
abs(-0.40036899--0.40075248)×0.000184479077349642× R²
0.000383490000000042×0.000184479077349642× 6371000²
0.000383490000000042×0.000184479077349642× 40589641000000 ar = 2170513.1458966m²