↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 499.70 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 499.48 m ↓ |
↑ 1 499.48 m ↓ |
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S 52 |
← 1 499.25 m → 2 248 433 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436248779296875 y=0.670318603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436248779296875 × 214)
floor (0.436248779296875 × 16384)
floor (7147.5)tx = 7147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670318603515625 × 214)
floor (0.670318603515625 × 16384)
floor (10982.5)ty = 10982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7147 / 10982 ti = "14/7147/10982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7147/10982.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7147 ÷ 214
7147 ÷ 16384x = 0.43621826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10982 ÷ 214
10982 ÷ 16384y = 0.6702880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43621826171875 × 2 - 1) × π
-0.1275634765625 × 3.1415926535Λ = -0.40075248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6702880859375 × 2 - 1) × π
-0.340576171875 × 3.1415926535Φ = -1.06995159951965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40075248} λ = -0.40075248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06995159951965))-π/2
2×atan(0.343025119597486)-π/2
2×0.330447654976559-π/2
0.660895309953118-1.57079632675φ = -0.90990102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40075248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.961426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90990102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.133488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7147 KachelY 10982 -0.40075248 -0.90990102 -22.961426 -52.133488 Oben rechts KachelX + 1 7148 KachelY 10982 -0.40036899 -0.90990102 -22.939453 -52.133488 Unten links KachelX 7147 KachelY + 1 10983 -0.40075248 -0.91013638 -22.961426 -52.146973 Unten rechts KachelX + 1 7148 KachelY + 1 10983 -0.40036899 -0.91013638 -22.939453 -52.146973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90990102--0.91013638) × R
0.000235360000000018 × 6371000dl = 1499.47856000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90990102--0.91013638) × R
0.000235360000000018 × 6371000dr = 1499.47856000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40075248--0.40036899) × cos(-0.90990102) × R
0.000383490000000042 × 0.613823891562393 × 6371000do = 1499.70361032076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40075248--0.40036899) × cos(-0.91013638) × R
0.000383490000000042 × 0.613638071261443 × 6371000du = 1499.2496114132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90990102)-sin(-0.91013638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613823891562393-0.613638071261443)× R²
abs(-0.40036899--0.40075248)×0.000185820300949491× R²
0.000383490000000042×0.000185820300949491× 6371000²
0.000383490000000042×0.000185820300949491× 40589641000000 ar = 2248433.03959526m²