↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 414.95 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 414.81 m ↓ |
↑ 1 414.81 m ↓ |
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S 54 |
← 1 414.51 m → 2 001 572 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436126708984375 y=0.681854248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436126708984375 × 214)
floor (0.436126708984375 × 16384)
floor (7145.5)tx = 7145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681854248046875 × 214)
floor (0.681854248046875 × 16384)
floor (11171.5)ty = 11171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7145 / 11171 ti = "14/7145/11171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7145/11171.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7145 ÷ 214
7145 ÷ 16384x = 0.43609619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11171 ÷ 214
11171 ÷ 16384y = 0.68182373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43609619140625 × 2 - 1) × π
-0.1278076171875 × 3.1415926535Λ = -0.40151947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68182373046875 × 2 - 1) × π
-0.3636474609375 × 3.1415926535Φ = -1.14243219174518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40151947} λ = -0.40151947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14243219174518))-π/2
2×atan(0.31904210581882)-π/2
2×0.308833786015808-π/2
0.617667572031616-1.57079632675φ = -0.95312875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40151947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.005371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95312875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.610255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7145 KachelY 11171 -0.40151947 -0.95312875 -23.005371 -54.610255 Oben rechts KachelX + 1 7146 KachelY 11171 -0.40113598 -0.95312875 -22.983399 -54.610255 Unten links KachelX 7145 KachelY + 1 11172 -0.40151947 -0.95335082 -23.005371 -54.622978 Unten rechts KachelX + 1 7146 KachelY + 1 11172 -0.40113598 -0.95335082 -22.983399 -54.622978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95312875--0.95335082) × R
0.000222070000000074 × 6371000dl = 1414.80797000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95312875--0.95335082) × R
0.000222070000000074 × 6371000dr = 1414.80797000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40151947--0.40113598) × cos(-0.95312875) × R
0.000383489999999986 × 0.579135272787602 × 6371000do = 1414.9518638853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40151947--0.40113598) × cos(-0.95335082) × R
0.000383489999999986 × 0.578954220058383 × 6371000du = 1414.50951317951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95312875)-sin(-0.95335082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579135272787602-0.578954220058383)× R²
abs(-0.40113598--0.40151947)×0.000181052729218978× R²
0.000383489999999986×0.000181052729218978× 6371000²
0.000383489999999986×0.000181052729218978× 40589641000000 ar = 2001572.26176535m²