↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 498.34 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 498.14 m ↓ |
↑ 1 498.14 m ↓ |
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S 52 |
← 1 497.89 m → 2 244 387 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436126708984375 y=0.670501708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436126708984375 × 214)
floor (0.436126708984375 × 16384)
floor (7145.5)tx = 7145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670501708984375 × 214)
floor (0.670501708984375 × 16384)
floor (10985.5)ty = 10985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7145 / 10985 ti = "14/7145/10985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7145/10985.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7145 ÷ 214
7145 ÷ 16384x = 0.43609619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10985 ÷ 214
10985 ÷ 16384y = 0.67047119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43609619140625 × 2 - 1) × π
-0.1278076171875 × 3.1415926535Λ = -0.40151947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67047119140625 × 2 - 1) × π
-0.3409423828125 × 3.1415926535Φ = -1.07110208511053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40151947} λ = -0.40151947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07110208511053))-π/2
2×atan(0.34263070107)-π/2
2×0.330094717533867-π/2
0.660189435067734-1.57079632675φ = -0.91060689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40151947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.005371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91060689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.173932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7145 KachelY 10985 -0.40151947 -0.91060689 -23.005371 -52.173932 Oben rechts KachelX + 1 7146 KachelY 10985 -0.40113598 -0.91060689 -22.983399 -52.173932 Unten links KachelX 7145 KachelY + 1 10986 -0.40151947 -0.91084204 -23.005371 -52.187405 Unten rechts KachelX + 1 7146 KachelY + 1 10986 -0.40113598 -0.91084204 -22.983399 -52.187405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91060689--0.91084204) × R
0.000235150000000073 × 6371000dl = 1498.14065000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91060689--0.91084204) × R
0.000235150000000073 × 6371000dr = 1498.14065000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40151947--0.40113598) × cos(-0.91060689) × R
0.000383489999999986 × 0.61326649456762 × 6371000do = 1498.34176973901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40151947--0.40113598) × cos(-0.91084204) × R
0.000383489999999986 × 0.613080738255924 × 6371000du = 1497.88792717094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91060689)-sin(-0.91084204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61326649456762-0.613080738255924)× R²
abs(-0.40113598--0.40151947)×0.000185756311695928× R²
0.000383489999999986×0.000185756311695928× 6371000²
0.000383489999999986×0.000185756311695928× 40589641000000 ar = 2244386.76318142m²