↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 411.89 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 411.69 m ↓ |
↑ 1 411.69 m ↓ |
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S 54 |
← 1 411.45 m → 1 992 839 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435943603515625 y=0.682281494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435943603515625 × 214)
floor (0.435943603515625 × 16384)
floor (7142.5)tx = 7142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682281494140625 × 214)
floor (0.682281494140625 × 16384)
floor (11178.5)ty = 11178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7142 / 11178 ti = "14/7142/11178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7142/11178.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7142 ÷ 214
7142 ÷ 16384x = 0.4359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11178 ÷ 214
11178 ÷ 16384y = 0.6822509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4359130859375 × 2 - 1) × π
-0.128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.40266996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6822509765625 × 2 - 1) × π
-0.364501953125 × 3.1415926535Φ = -1.1451166581239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40266996} λ = -0.40266996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1451166581239))-π/2
2×atan(0.318186796550478)-π/2
2×0.308057301712267-π/2
0.616114603424535-1.57079632675φ = -0.95468172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40266996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.071289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95468172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.699233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7142 KachelY 11178 -0.40266996 -0.95468172 -23.071289 -54.699233 Oben rechts KachelX + 1 7143 KachelY 11178 -0.40228646 -0.95468172 -23.049316 -54.699233 Unten links KachelX 7142 KachelY + 1 11179 -0.40266996 -0.95490330 -23.071289 -54.711929 Unten rechts KachelX + 1 7143 KachelY + 1 11179 -0.40228646 -0.95490330 -23.049316 -54.711929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95468172--0.95490330) × R
0.000221580000000055 × 6371000dl = 1411.68618000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95468172--0.95490330) × R
0.000221580000000055 × 6371000dr = 1411.68618000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40266996--0.40228646) × cos(-0.95468172) × R
0.000383499999999981 × 0.577868544939017 × 6371000do = 1411.89379167571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40266996--0.40228646) × cos(-0.95490330) × R
0.000383499999999981 × 0.577687692700602 × 6371000du = 1411.45191928992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95468172)-sin(-0.95490330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577868544939017-0.577687692700602)× R²
abs(-0.40228646--0.40266996)×0.000180852238415574× R²
0.000383499999999981×0.000180852238415574× 6371000²
0.000383499999999981×0.000180852238415574× 40589641000000 ar = 1992839.06892183m²