↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 477.07 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 476.86 m ↓ |
↑ 1 476.86 m ↓ |
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S 52 |
← 1 476.62 m → 2 181 097 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435882568359375 y=0.673370361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435882568359375 × 214)
floor (0.435882568359375 × 16384)
floor (7141.5)tx = 7141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673370361328125 × 214)
floor (0.673370361328125 × 16384)
floor (11032.5)ty = 11032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7141 / 11032 ti = "14/7141/11032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7141/11032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7141 ÷ 214
7141 ÷ 16384x = 0.43585205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11032 ÷ 214
11032 ÷ 16384y = 0.67333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43585205078125 × 2 - 1) × π
-0.1282958984375 × 3.1415926535Λ = -0.40305345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67333984375 × 2 - 1) × π
-0.3466796875 × 3.1415926535Φ = -1.08912635936768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40305345} λ = -0.40305345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08912635936768))-π/2
2×atan(0.336510354442542)-π/2
2×0.324607142984811-π/2
0.649214285969621-1.57079632675φ = -0.92158204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40305345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.093262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92158204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.802761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7141 KachelY 11032 -0.40305345 -0.92158204 -23.093262 -52.802761 Oben rechts KachelX + 1 7142 KachelY 11032 -0.40266996 -0.92158204 -23.071289 -52.802761 Unten links KachelX 7141 KachelY + 1 11033 -0.40305345 -0.92181385 -23.093262 -52.816043 Unten rechts KachelX + 1 7142 KachelY + 1 11033 -0.40266996 -0.92181385 -23.071289 -52.816043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92158204--0.92181385) × R
0.000231810000000054 × 6371000dl = 1476.86151000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92158204--0.92181385) × R
0.000231810000000054 × 6371000dr = 1476.86151000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40305345--0.40266996) × cos(-0.92158204) × R
0.000383489999999986 × 0.604560725443044 × 6371000do = 1477.07170585552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40305345--0.40266996) × cos(-0.92181385) × R
0.000383489999999986 × 0.604376058846691 × 6371000du = 1476.62052569609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92158204)-sin(-0.92181385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604560725443044-0.604376058846691)× R²
abs(-0.40266996--0.40305345)×0.000184666596353189× R²
0.000383489999999986×0.000184666596353189× 6371000²
0.000383489999999986×0.000184666596353189× 40589641000000 ar = 2181097.19435088m²