↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 475.31 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 475.08 m ↓ |
↑ 1 475.08 m ↓ |
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S 52 |
← 1 474.85 m → 2 175 858 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435821533203125 y=0.673614501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435821533203125 × 214)
floor (0.435821533203125 × 16384)
floor (7140.5)tx = 7140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673614501953125 × 214)
floor (0.673614501953125 × 16384)
floor (11036.5)ty = 11036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7140 / 11036 ti = "14/7140/11036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7140/11036.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7140 ÷ 214
7140 ÷ 16384x = 0.435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11036 ÷ 214
11036 ÷ 16384y = 0.673583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435791015625 × 2 - 1) × π
-0.12841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673583984375 × 2 - 1) × π
-0.34716796875 × 3.1415926535Φ = -1.09066034015552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40343695} λ = -0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09066034015552))-π/2
2×atan(0.335994549742312)-π/2
2×0.324143733961621-π/2
0.648287467923242-1.57079632675φ = -0.92250886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92250886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.855864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7140 KachelY 11036 -0.40343695 -0.92250886 -23.115235 -52.855864 Oben rechts KachelX + 1 7141 KachelY 11036 -0.40305345 -0.92250886 -23.093262 -52.855864 Unten links KachelX 7140 KachelY + 1 11037 -0.40343695 -0.92274039 -23.115235 -52.869130 Unten rechts KachelX + 1 7141 KachelY + 1 11037 -0.40305345 -0.92274039 -23.093262 -52.869130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92250886--0.92274039) × R
0.00023152999999998 × 6371000dl = 1475.07762999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92250886--0.92274039) × R
0.00023152999999998 × 6371000dr = 1475.07762999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40343695--0.40305345) × cos(-0.92250886) × R
0.000383500000000037 × 0.603822199027319 × 6371000do = 1475.30579670631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40343695--0.40305345) × cos(-0.92274039) × R
0.000383500000000037 × 0.603637625875086 × 6371000du = 1474.85483309178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92250886)-sin(-0.92274039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603822199027319-0.603637625875086)× R²
abs(-0.40305345--0.40343695)×0.00018457315223297× R²
0.000383500000000037×0.00018457315223297× 6371000²
0.000383500000000037×0.00018457315223297× 40589641000000 ar = 2175857.9846808m²