↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 403.95 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 403.72 m ↓ |
↑ 1 403.72 m ↓ |
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S 54 |
← 1 403.51 m → 1 970 448 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435699462890625 y=0.683380126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435699462890625 × 214)
floor (0.435699462890625 × 16384)
floor (7138.5)tx = 7138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683380126953125 × 214)
floor (0.683380126953125 × 16384)
floor (11196.5)ty = 11196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7138 / 11196 ti = "14/7138/11196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7138/11196.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7138 ÷ 214
7138 ÷ 16384x = 0.4356689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11196 ÷ 214
11196 ÷ 16384y = 0.683349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4356689453125 × 2 - 1) × π
-0.128662109375 × 3.1415926535Λ = -0.40420394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683349609375 × 2 - 1) × π
-0.36669921875 × 3.1415926535Φ = -1.15201957166919 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40420394} λ = -0.40420394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15201957166919))-π/2
2×atan(0.315997944024116)-π/2
2×0.306068426283732-π/2
0.612136852567464-1.57079632675φ = -0.95865947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40420394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.159180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95865947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.927142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7138 KachelY 11196 -0.40420394 -0.95865947 -23.159180 -54.927142 Oben rechts KachelX + 1 7139 KachelY 11196 -0.40382044 -0.95865947 -23.137207 -54.927142 Unten links KachelX 7138 KachelY + 1 11197 -0.40420394 -0.95887980 -23.159180 -54.939766 Unten rechts KachelX + 1 7139 KachelY + 1 11197 -0.40382044 -0.95887980 -23.137207 -54.939766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95865947--0.95887980) × R
0.000220329999999991 × 6371000dl = 1403.72242999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95865947--0.95887980) × R
0.000220329999999991 × 6371000dr = 1403.72242999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40420394--0.40382044) × cos(-0.95865947) × R
0.000383499999999981 × 0.57461762130305 × 6371000do = 1403.95087985082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40420394--0.40382044) × cos(-0.95887980) × R
0.000383499999999981 × 0.57443728443517 × 6371000du = 1403.51026665877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95865947)-sin(-0.95887980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57461762130305-0.57443728443517)× R²
abs(-0.40382044--0.40420394)×0.000180336867880881× R²
0.000383499999999981×0.000180336867880881× 6371000²
0.000383499999999981×0.000180336867880881× 40589641000000 ar = 1970448.09932603m²