↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 505.61 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 505.40 m ↓ |
↑ 1 505.40 m ↓ |
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S 51 |
← 1 505.16 m → 2 266 209 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435638427734375 y=0.669525146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435638427734375 × 214)
floor (0.435638427734375 × 16384)
floor (7137.5)tx = 7137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669525146484375 × 214)
floor (0.669525146484375 × 16384)
floor (10969.5)ty = 10969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7137 / 10969 ti = "14/7137/10969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7137/10969.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7137 ÷ 214
7137 ÷ 16384x = 0.43560791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10969 ÷ 214
10969 ÷ 16384y = 0.66949462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43560791015625 × 2 - 1) × π
-0.1287841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40458743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66949462890625 × 2 - 1) × π
-0.3389892578125 × 3.1415926535Φ = -1.06496616195917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40458743} λ = -0.40458743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06496616195917))-π/2
2×atan(0.344739519879807)-π/2
2×0.331980757881766-π/2
0.663961515763531-1.57079632675φ = -0.90683481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40458743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.181152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90683481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.957807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7137 KachelY 10969 -0.40458743 -0.90683481 -23.181152 -51.957807 Oben rechts KachelX + 1 7138 KachelY 10969 -0.40420394 -0.90683481 -23.159180 -51.957807 Unten links KachelX 7137 KachelY + 1 10970 -0.40458743 -0.90707110 -23.181152 -51.971346 Unten rechts KachelX + 1 7138 KachelY + 1 10970 -0.40420394 -0.90707110 -23.159180 -51.971346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90683481--0.90707110) × R
0.000236290000000028 × 6371000dl = 1505.40359000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90683481--0.90707110) × R
0.000236290000000028 × 6371000dr = 1505.40359000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40458743--0.40420394) × cos(-0.90683481) × R
0.000383490000000042 × 0.616241600276933 × 6371000do = 1505.61059201003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40458743--0.40420394) × cos(-0.90707110) × R
0.000383490000000042 × 0.616055491192557 × 6371000du = 1505.15588754253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90683481)-sin(-0.90707110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616241600276933-0.616055491192557)× R²
abs(-0.40420394--0.40458743)×0.000186109084375552× R²
0.000383490000000042×0.000186109084375552× 6371000²
0.000383490000000042×0.000186109084375552× 40589641000000 ar = 2266209.34403021m²