↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 477.97 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 477.75 m ↓ |
↑ 1 477.75 m ↓ |
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S 52 |
← 1 477.52 m → 2 183 748 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435150146484375 y=0.673248291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435150146484375 × 214)
floor (0.435150146484375 × 16384)
floor (7129.5)tx = 7129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673248291015625 × 214)
floor (0.673248291015625 × 16384)
floor (11030.5)ty = 11030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7129 / 11030 ti = "14/7129/11030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7129/11030.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7129 ÷ 214
7129 ÷ 16384x = 0.43511962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11030 ÷ 214
11030 ÷ 16384y = 0.6732177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43511962890625 × 2 - 1) × π
-0.1297607421875 × 3.1415926535Λ = -0.40765539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6732177734375 × 2 - 1) × π
-0.346435546875 × 3.1415926535Φ = -1.08835936897375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40765539} λ = -0.40765539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08835936897375))-π/2
2×atan(0.336768553657355)-π/2
2×0.32483905994871-π/2
0.649678119897421-1.57079632675φ = -0.92111821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40765539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.356933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92111821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.776186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7129 KachelY 11030 -0.40765539 -0.92111821 -23.356933 -52.776186 Oben rechts KachelX + 1 7130 KachelY 11030 -0.40727190 -0.92111821 -23.334961 -52.776186 Unten links KachelX 7129 KachelY + 1 11031 -0.40765539 -0.92135016 -23.356933 -52.789476 Unten rechts KachelX + 1 7130 KachelY + 1 11031 -0.40727190 -0.92135016 -23.334961 -52.789476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92111821--0.92135016) × R
0.000231949999999981 × 6371000dl = 1477.75344999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92111821--0.92135016) × R
0.000231949999999981 × 6371000dr = 1477.75344999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40765539--0.40727190) × cos(-0.92111821) × R
0.000383489999999986 × 0.604930128384539 × 6371000do = 1477.97423658565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40765539--0.40727190) × cos(-0.92135016) × R
0.000383489999999986 × 0.604745415302118 × 6371000du = 1477.52294285077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92111821)-sin(-0.92135016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604930128384539-0.604745415302118)× R²
abs(-0.40727190--0.40765539)×0.00018471308242074× R²
0.000383489999999986×0.00018471308242074× 6371000²
0.000383489999999986×0.00018471308242074× 40589641000000 ar = 2183748.08647854m²