↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 507.47 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 507.19 m ↓ |
↑ 1 507.19 m ↓ |
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S 51 |
← 1 507.01 m → 2 271 696 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435089111328125 y=0.669281005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435089111328125 × 214)
floor (0.435089111328125 × 16384)
floor (7128.5)tx = 7128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669281005859375 × 214)
floor (0.669281005859375 × 16384)
floor (10965.5)ty = 10965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7128 / 10965 ti = "14/7128/10965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7128/10965.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7128 ÷ 214
7128 ÷ 16384x = 0.43505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10965 ÷ 214
10965 ÷ 16384y = 0.66925048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43505859375 × 2 - 1) × π
-0.1298828125 × 3.1415926535Λ = -0.40803889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66925048828125 × 2 - 1) × π
-0.3385009765625 × 3.1415926535Φ = -1.06343218117133 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40803889} λ = -0.40803889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06343218117133))-π/2
2×atan(0.345268749490363)-π/2
2×0.332453694817891-π/2
0.664907389635783-1.57079632675φ = -0.90588894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40803889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90588894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.903613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7128 KachelY 10965 -0.40803889 -0.90588894 -23.378906 -51.903613 Oben rechts KachelX + 1 7129 KachelY 10965 -0.40765539 -0.90588894 -23.356933 -51.903613 Unten links KachelX 7128 KachelY + 1 10966 -0.40803889 -0.90612551 -23.378906 -51.917167 Unten rechts KachelX + 1 7129 KachelY + 1 10966 -0.40765539 -0.90612551 -23.356933 -51.917167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90588894--0.90612551) × R
0.000236569999999992 × 6371000dl = 1507.18746999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90588894--0.90612551) × R
0.000236569999999992 × 6371000dr = 1507.18746999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40803889--0.40765539) × cos(-0.90588894) × R
0.000383499999999981 × 0.616986251196249 × 6371000do = 1507.46924234332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40803889--0.40765539) × cos(-0.90612551) × R
0.000383499999999981 × 0.616800059510535 × 6371000du = 1507.01432420074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90588894)-sin(-0.90612551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616986251196249-0.616800059510535)× R²
abs(-0.40765539--0.40803889)×0.000186191685713877× R²
0.000383499999999981×0.000186191685713877× 6371000²
0.000383499999999981×0.000186191685713877× 40589641000000 ar = 2271695.94060403m²