↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 396.87 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 396.65 m ↓ |
↑ 1 396.65 m ↓ |
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S 55 |
← 1 396.43 m → 1 950 637 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434844970703125 y=0.684356689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434844970703125 × 214)
floor (0.434844970703125 × 16384)
floor (7124.5)tx = 7124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684356689453125 × 214)
floor (0.684356689453125 × 16384)
floor (11212.5)ty = 11212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7124 / 11212 ti = "14/7124/11212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7124/11212.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7124 ÷ 214
7124 ÷ 16384x = 0.434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11212 ÷ 214
11212 ÷ 16384y = 0.684326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434814453125 × 2 - 1) × π
-0.13037109375 × 3.1415926535Λ = -0.40957287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684326171875 × 2 - 1) × π
-0.36865234375 × 3.1415926535Φ = -1.15815549482056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40957287} λ = -0.40957287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15815549482056))-π/2
2×atan(0.314064941366194)-π/2
2×0.304309944196094-π/2
0.608619888392188-1.57079632675φ = -0.96217644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40957287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.466797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96217644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.128649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7124 KachelY 11212 -0.40957287 -0.96217644 -23.466797 -55.128649 Oben rechts KachelX + 1 7125 KachelY 11212 -0.40918938 -0.96217644 -23.444824 -55.128649 Unten links KachelX 7124 KachelY + 1 11213 -0.40957287 -0.96239566 -23.466797 -55.141210 Unten rechts KachelX + 1 7125 KachelY + 1 11213 -0.40918938 -0.96239566 -23.444824 -55.141210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96217644--0.96239566) × R
0.000219219999999964 × 6371000dl = 1396.65061999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96217644--0.96239566) × R
0.000219219999999964 × 6371000dr = 1396.65061999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40957287--0.40918938) × cos(-0.96217644) × R
0.000383489999999986 × 0.571735707832812 × 6371000do = 1396.8731373482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40957287--0.40918938) × cos(-0.96239566) × R
0.000383489999999986 × 0.571555837708747 × 6371000du = 1396.4336760008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96217644)-sin(-0.96239566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571735707832812-0.571555837708747)× R²
abs(-0.40918938--0.40957287)×0.000179870124065284× R²
0.000383489999999986×0.000179870124065284× 6371000²
0.000383489999999986×0.000179870124065284× 40589641000000 ar = 1950636.8541688m²