↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 502.92 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 502.66 m ↓ |
↑ 1 502.66 m ↓ |
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S 52 |
← 1 502.47 m → 2 258 046 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434783935546875 y=0.669891357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434783935546875 × 214)
floor (0.434783935546875 × 16384)
floor (7123.5)tx = 7123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669891357421875 × 214)
floor (0.669891357421875 × 16384)
floor (10975.5)ty = 10975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7123 / 10975 ti = "14/7123/10975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7123/10975.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7123 ÷ 214
7123 ÷ 16384x = 0.43475341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10975 ÷ 214
10975 ÷ 16384y = 0.66986083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43475341796875 × 2 - 1) × π
-0.1304931640625 × 3.1415926535Λ = -0.40995637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66986083984375 × 2 - 1) × π
-0.3397216796875 × 3.1415926535Φ = -1.06726713314093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40995637} λ = -0.40995637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06726713314093))-π/2
2×atan(0.343947196086035)-π/2
2×0.331272423035376-π/2
0.662544846070752-1.57079632675φ = -0.90825148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40995637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.488770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90825148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.038977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7123 KachelY 10975 -0.40995637 -0.90825148 -23.488770 -52.038977 Oben rechts KachelX + 1 7124 KachelY 10975 -0.40957287 -0.90825148 -23.466797 -52.038977 Unten links KachelX 7123 KachelY + 1 10976 -0.40995637 -0.90848734 -23.488770 -52.052490 Unten rechts KachelX + 1 7124 KachelY + 1 10976 -0.40957287 -0.90848734 -23.466797 -52.052490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90825148--0.90848734) × R
0.000235859999999977 × 6371000dl = 1502.66405999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90825148--0.90848734) × R
0.000235859999999977 × 6371000dr = 1502.66405999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40995637--0.40957287) × cos(-0.90825148) × R
0.000383500000000037 × 0.615125273655304 × 6371000do = 1502.92235592876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40995637--0.40957287) × cos(-0.90848734) × R
0.000383500000000037 × 0.614939297592205 × 6371000du = 1502.46796461228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90825148)-sin(-0.90848734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615125273655304-0.614939297592205)× R²
abs(-0.40957287--0.40995637)×0.000185976063098447× R²
0.000383500000000037×0.000185976063098447× 6371000²
0.000383500000000037×0.000185976063098447× 40589641000000 ar = 2258046.02094078m²