↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 475.76 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 475.52 m ↓ |
↑ 1 475.52 m ↓ |
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S 52 |
← 1 475.31 m → 2 177 181 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434661865234375 y=0.673553466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434661865234375 × 214)
floor (0.434661865234375 × 16384)
floor (7121.5)tx = 7121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673553466796875 × 214)
floor (0.673553466796875 × 16384)
floor (11035.5)ty = 11035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7121 / 11035 ti = "14/7121/11035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7121/11035.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7121 ÷ 214
7121 ÷ 16384x = 0.43463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11035 ÷ 214
11035 ÷ 16384y = 0.67352294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43463134765625 × 2 - 1) × π
-0.1307373046875 × 3.1415926535Λ = -0.41072336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67352294921875 × 2 - 1) × π
-0.3470458984375 × 3.1415926535Φ = -1.09027684495856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41072336} λ = -0.41072336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09027684495856))-π/2
2×atan(0.33612342674862)-π/2
2×0.324259533115827-π/2
0.648519066231655-1.57079632675φ = -0.92227726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41072336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.532715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92227726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.842595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7121 KachelY 11035 -0.41072336 -0.92227726 -23.532715 -52.842595 Oben rechts KachelX + 1 7122 KachelY 11035 -0.41033986 -0.92227726 -23.510742 -52.842595 Unten links KachelX 7121 KachelY + 1 11036 -0.41072336 -0.92250886 -23.532715 -52.855864 Unten rechts KachelX + 1 7122 KachelY + 1 11036 -0.41033986 -0.92250886 -23.510742 -52.855864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92227726--0.92250886) × R
0.000231599999999998 × 6371000dl = 1475.52359999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92227726--0.92250886) × R
0.000231599999999998 × 6371000dr = 1475.52359999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41072336--0.41033986) × cos(-0.92227726) × R
0.000383499999999981 × 0.604006795599517 × 6371000do = 1475.75681754212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41072336--0.41033986) × cos(-0.92250886) × R
0.000383499999999981 × 0.603822199027319 × 6371000du = 1475.3057967061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92227726)-sin(-0.92250886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604006795599517-0.603822199027319)× R²
abs(-0.41033986--0.41072336)×0.00018459657219827× R²
0.000383499999999981×0.00018459657219827× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018459657219827× 40589641000000 ar = 2177181.27593223m²