↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 417.64 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 417.42 m ↓ |
↑ 1 417.42 m ↓ |
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S 54 |
← 1 417.20 m → 2 009 084 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434295654296875 y=0.681488037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434295654296875 × 214)
floor (0.434295654296875 × 16384)
floor (7115.5)tx = 7115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681488037109375 × 214)
floor (0.681488037109375 × 16384)
floor (11165.5)ty = 11165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7115 / 11165 ti = "14/7115/11165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7115/11165.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7115 ÷ 214
7115 ÷ 16384x = 0.43426513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11165 ÷ 214
11165 ÷ 16384y = 0.68145751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43426513671875 × 2 - 1) × π
-0.1314697265625 × 3.1415926535Λ = -0.41302433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68145751953125 × 2 - 1) × π
-0.3629150390625 × 3.1415926535Φ = -1.14013122056342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41302433} λ = -0.41302433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14013122056342))-π/2
2×atan(0.319777057737405)-π/2
2×0.30950069790953-π/2
0.61900139581906-1.57079632675φ = -0.95179493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41302433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.664551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95179493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.533832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7115 KachelY 11165 -0.41302433 -0.95179493 -23.664551 -54.533832 Oben rechts KachelX + 1 7116 KachelY 11165 -0.41264083 -0.95179493 -23.642578 -54.533832 Unten links KachelX 7115 KachelY + 1 11166 -0.41302433 -0.95201741 -23.664551 -54.546580 Unten rechts KachelX + 1 7116 KachelY + 1 11166 -0.41264083 -0.95201741 -23.642578 -54.546580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95179493--0.95201741) × R
0.000222479999999914 × 6371000dl = 1417.42007999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95179493--0.95201741) × R
0.000222479999999914 × 6371000dr = 1417.42007999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41302433--0.41264083) × cos(-0.95179493) × R
0.000383499999999981 × 0.58022212933046 × 6371000do = 1417.64425381726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41302433--0.41264083) × cos(-0.95201741) × R
0.000383499999999981 × 0.580040914295352 × 6371000du = 1417.20149501811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95179493)-sin(-0.95201741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58022212933046-0.580040914295352)× R²
abs(-0.41264083--0.41302433)×0.000181215035108484× R²
0.000383499999999981×0.000181215035108484× 6371000²
0.000383499999999981×0.000181215035108484× 40589641000000 ar = 2009083.65233832m²